高考理数专题12 数列-三年(2017-2019)高考数学真题(理)分类汇编(学生版)

（i）求数列a2nc2n?1的通项公式； （ii）求

25．【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

?（1）已知等比数列{an}(n?N)满足：a2a4?a5,a3?4a2?4a1?0，求证:数列{an}为“M－数列”；

??ii??*?ac?n?N?．

i?12n?（2）已知数列{bn}(n?N)满足:b1?1,122??，其中Sn为数列{bn}的前n项和． Snbnbn?1①求数列{bn}的通项公式；

?bkck?1成②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}(n?N)，对任意正整数k，当k≤m时，都有ck剟立，求m的最大值．

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26．【2019年高考浙江卷】设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?4，a4?S3，数列{bn}满足：对每个

n?N?,Sn?bn,Sn?1?bn,Sn?2?bn成等比数列．

（1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）记cn?

27．【2018年高考全国II卷理数】记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1??7，S3??15．

（1）求?an?的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．

an,n?N?, 证明：c1?c2+2bn?cn?2n,n?N?.

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28．【2018年高考全国III卷理数】等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3．

（1）求?an?的通项公式；

（2）记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．

29．【2018年高考浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数

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列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n+n．

（1）求q的值；

（2）求数列{bn}的通项公式．

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30．【2018年高考江苏卷】设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数

列．

（1）设a1?0,b1?1,q?2，若|an?bn|?b1对n?1,2,3,4均成立，求d的取值范围； （2）若a1?b1?0,m?N*,q?(1,m2]，证明：存在d?R，使得|an?bn|?b1对n?2,3,并求d的取值范围（用b1,m,q表示）．

?31．【2018年高考天津卷理数】设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n?N)，{bn}是等差

,m?1均成立，

数列. 已知a1?1，a3?a2?2，a4?b3?b5，a5?b4?2b6. （1）求{an}和{bn}的通项公式；

?（2）设数列{Sn}的前n项和为Tn(n?N)，

（i）求Tn；

(Tk?bk?2)bk2n?2??2(n?N?). （ii）证明?n?2k?1(k?1)(k?2)n

?32．【2017年高考天津卷理数】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n?N)，{bn}是首项为2的等比数

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