高二数学月考卷

1. 倍角公式，半角公式

（2）使用二倍角的正弦、余弦公式时，公式的选择要准确.

（3）余弦的二倍角公式的变形——升幂公式、降幂公式必须熟练掌握. 要明确，降幂法是三角变换中非常重要的变形方法.

（4）使用正弦、余弦的半角公式时，要注意公式中符号的确定方法. 2. 三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的点. （1）角的变换

因为在△ABC中，A+B+C=π，所以

sin（A+B）=sinC；cos（A+B）=－cosC；tan（A+B）=－tanC.

（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理.

r为三角形内切圆半径，p为周长之半. （3）在△ABC中，熟记并会证明：

A，B，C成等差数列的充分必要条件是B=60°.

△ABC是正三角形的充分必要条件是A，B，C成等差数列且a，b，c成等比数列. 3. 解斜三角形的常规思维方法是：

（1）已知两角和一边（如A、B、c，由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、b. （2）已知两边和夹角（如a、b、C），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角.

（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况.

（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = π，求角C. 4. 三角函数的图象

（1）画三角函数的图象应先求函数的周期，然后用五点法画出函数一个周期内的图象. （2）函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx 图象的对称中心分别为

∈Z）的直线.

【典型例题】

关于三角函数的图象问题，要掌握函数图象的平移变化、伸缩变化，重点要掌握函数y=Asin（?x??)(A?0,??0)的图象与函数y=sinx图象的关系，注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的，要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式. 例1. 要得到y?2cosx的图象，只需将函数y?A、横坐标缩短到原来的

2sin(2x??4)的图象上所有的点的

?1倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 28?1B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

24?个单位长度 8?D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

4??思路点拨：将y?2sin(2x?)化为y?2cos(2x?)，再进行变换.

44??解答：变换1：先将y?2cos(2x?)的图象向左平移个单位，得到

48??y?2cos[2(x?)?]?2cos2x的图象，再将y?2cos2x的图象的横坐标缩短

84C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动到原来的2倍得到y?变换2：先将y?2cosx.

2cos(2x??4)的图象的横坐标缩短到原来的2倍，得到

y?2cos(x??4)的图象，再将y?2cos(x?1. 5?4)的图象向左平移

?个单位，得到4y?2cosx的图象.由上可得，应选C.

例2. 已知??2?x?0,sinx?cosx?求sinx－cosx的值；

xxxx?2sincos?cos22222的值. （Ⅱ）求

tanx?cotx12

思路分析：先将sinx－cosx=两边平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx－cosx），

53sin2然后由角的范围确定sinx－cosx的符号.

11解法一：（Ⅰ）由sinx?cosx?,两边平方得sin2x?2sinxcosx?cos2x?,

525即 2sinxcosx??又??24.25?(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx?49. 25?2?x?0,?sinx?0,cosx?0,sinx?cosx?0,

75故 sinx?cosx??.

3sin2（Ⅱ）

xxxxx?2sincos?cos22sin2?sinx?12222?2

sinxcosxtanx?cotx?cosxsinx?sinxcosx(2?cosx?sinx)?(?121108 )?(2?)??255125①②

1??sinx?cosx?,解法二：（Ⅰ）联立方程?5?sin2?cos2x?1.?1?cosx,将其代入②， 52整理得25cosx?5cosx?12?0,

由①得sinx?34?cosx??或cosx?.55故 sinx?cosx??.

3?sinx??,???5

???x?0,??2?cosx?4.?5?753sin2（Ⅱ）

xxxxx2sin2?sinx?1?2sincos?cos22222?2

sinxcosxtanx?cotx?cosxsinx3443108 ?sinxcosx(2?cosx?sinx)?(?)??(2??)??5555125例3. 设函数f(x)?sin(2x??) (?????0),y?f(x)的图象的一条对称轴是直线?x?.（Ⅰ）求?；

8（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调增区间；

（Ⅲ）画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图象.

?思路点拨：正弦y=sinx的图象的对称轴为直线x?k??(k?Z)，其对称轴与x轴交

2点的横坐标即是使函数取得最值的x值.

解：（Ⅰ）?x??8是函数y?f(x)的图象的对称轴，

?sin(2???8??)??1,

?4???k???2,k?Z.

??????0,???3?. 43?3?（Ⅱ）由（Ⅰ）知???,因此y?sin(2x?).

44?3??由题意得 2k???2x??2k??,k?Z.

242

3??5?)的单调增区间为[k??,k??],k?Z. 4883?（Ⅲ）由y?sin(2x?)知

43?5?7?? x 0 88882 －1 ?y 0 1 0 2[0,?]上的图象是 故函数y?f(x)在区间所以函数y?sin(2x??? 2 2 例4.（1）求

sin7?cos15sin8的值； ???cos7?sin15sin82?1?（2）已知：tan(???)?,tan(??)?，求：tan(??)的值.

5244思路分析：解此题的关键是能否抓住题中各角之间的内在联系.如（1）中含有角7o、15o、

???8o，发现它们之间的关系是15o＝7o＋8o，故可将7o拆成15o－8o；同理在第（2）题中可以拆成两角之差，即(???)?(???4??).

4sin(15??8?)?cos15?sin8?sin7??cos15?sin8?cos8?sin15?解：（1）＝＝ ?????????cos(15?8)?sin15sin8cos7?sin15sin8cos8cos15?1?cos30?＝tan15o==2?3 ?sin30（2） ∵

?4??=(???)?(???4)

tan(???)?tan(??21???54＝4∴tan（??）=tan[(???)?(??)]＝＝

?21441?tan(???)tan(??)1??454?)3 22点评：进行三角变换的技巧常常是变角——注意角的和、差、倍、半、互余、互补等关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可以大大减少运算量.

例5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又A－C=

?，试求A、B、C的值 2