河北省承德第一中学2020届高三下学期3月线上考试数学(文)试题 Word版含解析

高三数学（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于 A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】

先求出共轭复数再判断结果.

【详解】由z??3?2i,得z??3?2i,则z??3?2i,对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．

2.设集合A?xx?5x?6?0，B?xx?1?0，则AA. ???,1? 【答案】A 【解析】 【分析】

解出集合A、B，再利用交集的定义可求出集合A【详解】因此，A故选：A.

【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.

3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为

B. ??2,1?

B. 第二象限 D. 第四象限

?2???B?（ ）

D. 3,???

C. ??3,?1? ?B.

A?xx2?5x?6?0????,2???3,???，B??xx?1?0?????,1?，

??B????,1?.

?20,40?,?40,60?,?60,80?,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A. 45 【答案】B 【解析】

B. 50 C. 55

D.

根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，

在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20， 20=0.3. 则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×又因为低于60分的人数是15人， 0.3=50. 所以该班的学生人数是15÷本题选择B选项.

4.若0?m?n，则下列结论正确的是（ ） A. 2m?2n

B. 0.5m?0.5n

C.

log1mlog1n

22D.

log2mlog2n

【答案】D 【解析】 【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性逐项判断即可.

【详解】因为y?2在R上单调递增，所以若0?m?n，则2mxx2n；

因为y?(0.5)在R上单调递减，所以若0?m?n，则0.5m?0.5n； 因为y?log2x在(0,??)上单调递增，所以若0?m?n，log2m因为

log2n；

2y?log1x在(0,??)上单调递减，所以若

0?m?n，log1m?log1n.

22故选：D

【点睛】本题考查指数函数、对数函数单调性，属于基础题.

5.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（ ） A. 甲 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 丙

分别就三人各自被录取进行分类讨论，分析①②③能否同时成立，进而可得出结论.

【详解】若甲被录取，对于命题①，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取， 命题②成立，则乙、丙有且只有一人录取，命题③成立，则乙被录取，三个命题能同时成立； 若乙被录取，命题②成立，则丙未被录取，命题③成立，命题①成立，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，三个命题能同时成立；

若丙被录取，命题②成立，则乙未被录取，命题③成立，则甲未被录取，那么命题①就不能成立，三个命题不能同时成立. 综上所述，甲与乙被录取. 故选：D.

【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

6.已知向量m????1,1?,n????2,2?，若m?n?m?n，则??（ ） A. ?4 【答案】B 【解析】 【分析】

求出m?n、m?n的坐标，进行数量积的坐标运算即可得解. 【详解】m?n?(2??3,3)，m?n?(?1,?1)，

B. ?3

C. ?2

D. ?1

的C. 甲与丙

D. 甲与乙

?????m?n???m?n?，??m?n???m?n??0，即?(2??3)?3?0????3.

故选：B

【点睛】本题考查向量的坐标表示，垂直向量的坐标表示，属于基础题.

7.已知???0,??，2sin2??cos2??1，则sin??( ) A.

1 5B.

5 5C. ?5 5D.

25 5【答案】D 【解析】 【分析】

利用二倍角公式和同角三角函数的平方关系可求出sin?的值. 【

详

解

】

???0,??，

?sin??0，

2sin2??cos2??1，即

4sin?cos???1?2sin2???1，

1?cos???sin??2?21252. 整理得cos???sin?，所以?cos??sin??1，解得sin??25?sin??0??故选：D.

【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求值，在解题时要结合角的取值范围判断所求值的符号，考查计算能力，属于中等题.

?sinx,sinx?cosx8.对于函数f(x)??，给出下列四个命题：

cosx,sinx?cosx?①该函数的值域为??1,1?； ②当且仅当x?2k???2?k?Z?时，该函数取得最大值；

3??k?Z?时，f?x??0. 2C. 3

D. 4

③该函数是以?为最小正周期的周期函数； ④当且仅当2k????x?2k??上述命题中正确命题的个数为（ ） A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 2