第七章 平面直角坐标系 - 图文

第七章 平面直角坐标系

一 、课标导航

二、核心纲要

(1)有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 注：当a≠b时，（a，b）和(b，a)是不同的两个有序数对． (2)平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴称为横轴或x轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做原点；x轴和y轴统称为坐标轴．

(3)象限

如右图所示：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

注：

①两条坐标轴不属于任何一个象限．

②如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位． (4)点的坐标

对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）． 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

注：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来． 2．坐标平面内特殊点的坐标特征 (1)各象限内点的坐标特征

点P（xy）在第一象限?x?0,y?0;

点P(x，y)在第二象限?x?0,y?0; 点P(x，y )在第三象限?x?0,y?0; 点P(x，y)在第四象限?x?0,y?0. (2)坐标轴上点的坐标特征

点P(x，y)在x轴上?y?0,x为任意实数； 点P(x，y)在y轴上?x?0,y为任意实数；

点P(x，y)即在x轴上，又在y轴上?x?0,y?0,即点P的坐标为(0，0)． (3)两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征

点P(x，y)在第一、三象限夹角的角平分线上?x?y; 点P(x，y)在第二、四象限夹角的角平分线上?x?y?0.

(4)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数． (5)坐标平面内对称点的坐标特征

点P(a，b)关于x轴的对称点是p(a,?b),即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P(a，b)关于y轴的对称点是p(?a,b),即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

点P(a，b)关于原点的对称点是P(?a,?b),即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．

注：点P(a，b)关于点Q(m，n)的对称点是M(2m -a，2n -b)． 3．用坐标表示地理位置 (1)直角坐标系法

先确定原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标．点的坐标可以由横坐标和纵坐标唯一确定． (2)方位角法

从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，即相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角．点的 位置由距离和方位角唯一确定．

4．用坐标表示距离

点P(x，y)到x轴的距离是|y|;点P(x，y)到直线y-m的距离是|y?m|; 点P(x，y)到y轴的距离是|x|;点P(x，y)到直线x-n的距离是|x?n|;

当P1(x1,y1),p2(x2,y2),|p1p2|?|x1?x2|,(y1?y2);当P1p2平行于x轴时，P1p2平行于y轴时，

|p1p2|?|y1?y2|,(x1?x2).

5．用坐标表示平移 (1)点的平移

将点(x，y)向右（或向左）平移a个单位，可得对应点(x+a，y){或(x-a，y)），可记为“右加左减，纵不变”，

将点(x，y)向上（或向下）平移b个单位，可得对应点(x，y+b){或(x，y-b)）．可记为“上加下减，横不变”．