2019年江苏省南通市通州区高考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

2019年江苏省南通市通州区高考数学模拟试卷（4月份）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，则A∩B＝ ． 2．（5分）已知复数z1＝1+2i，z2＝1﹣i，其中i为虚数单位，则复数z1z2的实部为 ． 3．（5分）如图是一个算法的伪代码，若输入x的值为3时，则输出的y的值为 ．

4．（5分）某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30，26，32，27，35，则这组数据的方差为 ．

5．（5分）设不等式log2x＜1的解集为D，在区间[﹣3，5]上随机取一个实数x，则x∈D的概率为 ．

6．（5分）已知圆锥的底面面积为2π，侧面积为

π，则该圆锥的体积为 ．

7．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝0，S3+S4＝6，则a5+a6的值为 ． 8．（5分）已知α∈（0，

），tan2α＝，则

的值为 ．

9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点

为F2，左顶点为A，过点F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则双曲线的离心率为 ．

10．（5分）已知函数f（x）满足f（x﹣a）＝x+1，且对任意实数x都有f（x）+f（2﹣x）＝2，则f（0）的值为 ．

11．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，AD＝3，3，则

的值为 ．

2

2

2

2

3

，若＝

12．（5分）若a，b∈R，且a+2ab﹣3b＝1，则a+b的最小值为 ． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的外接圆方程为x+y＝4，∠ACB＝

2

2

，AB

边的中点M关于直线y＝x+2的对称点为N，则线段ON长度的取值范围是 ． 14．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x+（a+12）x+2a，若不等式f（x）≤g（x）的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（14分）已知函数（1）若x∈[0，

]，求函数f（x）的值域；

，AB＝3，A＝

，求边BC的长．

．

2

（2）在△ABC中，已知C为锐角，

16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AD＝2，AB＝1，∠BAD＝60°，平面PCD⊥平面ABCD，点M为PC上一点． （1）若PA∥平面MBD，求证：点M为PC中点； （2）求证：平面MBD⊥平面PCD．

17．（14分）某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x元/件，其中10≤x≤30，且x∈N．根据市场调查，当10≤x≤15，且x∈N时，每月的销售量h（万件）与（18﹣x）成正比；当15≤x≤30，且x∈N时，每月的销售量h（万件）与件．

（1）求该公司的月利润f（x）（万件）与每件产品的售价x（元）的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润f（x）最大？并求出最大值． 18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为

（a＞b＞0）的短轴长

*

2

*

*

成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万

．过点P（m，0）作斜率为k的直线

l交椭圆C于A，B两点（m＞0，k＞0），D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M，N两点．

（1）求椭圆C的标准方程； （2）若m＝1，

，求k的值；

（3）若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求m的取值范围．

19．（16分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1，g（x）＝x（e﹣x）． （1）若直线y＝2x与函数f（x）的图象相切，求实数a的值；

（2）若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，+∞），使f（x1）＝g（x2）＝0，且x1﹣x2＞1，求实数a的取值范围；

（3）当a＝﹣1时，求证：f（x）≤g（x）+x．

20．（16分）已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，首项为2．若

对任意的正整数m，n恒成立．

（1）求a2，a3，a4； （2）求证：{an}是等比数列； （3）设数列{bn}满足

t∈N）为等差数列，求t的最大值．

【选做题】本题包括三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换] 21．（10分）已知矩阵M＝

的两个特征值为λ1＝2，λ2＝3．求直线l：x﹣y+2＝0在

*

2

x

，若数列，，…，

（n1＜n2＜…＜nt，

矩阵M对应变换作用下的直线l'的方程． [选修4—4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ＝2sinθ，直线l的方程为

．若直线l与圆C相切，求实数a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣4|﹣a． （1）求函数f（x）的最大值； （2）若存在x∈R，使

成立，求实数a的取值范围．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

24．（10分）已知动圆过点S（2，0），且在y轴上截得的弦长为4． （1）求动圆圆心C的轨迹方程；

（2）过点S的直线l与曲线C交于点A，B，与y轴交于点T，设求证：λ+μ是定值． 25．（10分）设

（1）若m＝2，求a1+2a2+…+2020a2020的值； （2）若m＝﹣1，求

的值．

．

，

，