2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，解析

版）

一、选择题： 1、【答案】A

【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。

1。 21?????【解析】sin43cos13?cos43sin13?sin30?

2sin(???)?sin?cos??cos?sin?，sin30??2、【答案】D

【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。y?2px的焦点为

2pF(,0)，求解圆方程时，确定了圆心与半径就好做了。 2【解析】抛物线的焦点为F(1,0)，又圆过原点，所以R?1，方程为

(x?1)2?y2?1?x2?2x?y2?0。

3、【答案】A

【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。an?a1?(n?1)d,Sn?na1?n(n?1)d。 2【解析】由a4?a6?a1?a9??11?a9??6，得到a9?5，从而d?2，所以

Sn??11n?n(n?1)?n2?12n，因此当Sn取得最小值时，

n?6.

4、【答案】C 【命题意图】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。

y ?(x?1)2?4,x?0?【解析】f(x)??x，绘制出图像大致为

?ln2,x?0?e-3 e2 x 所以零点个数为2。 5、【答案】C -4 【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。

【解析】s=0?i=1?a=2?s?2?i?2?a?8?s?10?i?3?a?24? s?34?i=4?输出i=4，选择C 6、【答案】D

【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了

考生对知识的理解。

【解析】若FG不平行于EH，则FG与EH相交，焦点必然在B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由EH?面A1ABB1，得到EH?EF，可以得到四边形EFGH为矩形，将?从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。

【答案】C

【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是x??时，

f(x)?g(x)?0进行做答，是一道好题，思维灵活。

【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是x??时，f(x)?g(x)?0。

对于○1，当x?1时便不符合，所以○1不存在；对于○2，肯定存在分渐近线，因为当时，3，f(x)?g(x)?f(x)?g(x)?0；对于○

111，设?(x)?x?lnx,?\(x)?2?0且?xlnxx所以当x??时x?lnx越来愈大，从而f(x)?g(x)会越来越小，不会趋近于0，lnx?x，

所以不存在分渐近线；○4当x?0时，f(x)?g(x)??22?2?x?0，因此存在分渐1e1?x近线。故，存在分渐近线的是○2○4选C

????5?，所以w?2，得到f(x)?3sin(2x?)，当0?x?时，??2x??62666?3?f(x)???,3?

?2?11、【答案】○1○2○4

【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。

【解析】1f(2)?f(2?2○则

mm?1mm?1)?2f(2m?1)???2m?1f(2)?0，正确；2取x?(2,2]，○

xxx；，从而 ?(1,2]f()?2?mmm222xxf(x)?2f()???2mf(m)?2m?1?x，其中，m?0,1,2,?，从而f(x)?[0,??)，

22nm?1正确；○3f(2?1)?2?2n?1，假设存在n使f(2n?1)?9，即存在

x1,x2,s.t.2x1?2x2?10，又，2x变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命

题错误；○4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是○1○2○4 三、解答题

16、【解析】（1）(x?3)(x?2)?0??2?x?3，则m,n?{?2,?1,0,1,2,3}

?m?1?m??1?m?2?m??2?m?0，因此A包含的基本事件m?n?0有?或?或?或?或?n??1n?1n??2n?2n?0?????为：(1,?1),(?1,1),(2,?2),(?2,2),(0,0)

（2）m的可能去取为?2,?1,0,1,2,3，则m的可能取值为0,1,4,9

2P(m2?0)?P(m2?9)?212122，P(m?1)?P(m?4)?? 663因此??m得分布列为：

数学

??m2 P(??m2) 0 1 4 9 1 61 31 31 6期望为

1435319E???????

332326【命题意图】本题考查学生对概率分布的理解以及数学期望的计算，难度较易。

【点评】本题作为解答题的第一题具备送分的作用，考生只要掌握了基本的计算知识，能够