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2020年四川省泸州市高考数学三诊试卷(一)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 设集合A={x|x-1>0},B={y|y=2x},则A∩B=( )
A. [0,+∞) B. (0,+∞) C. [1,+∞) 2. 已知复数z满足
,则|z|的值为( )
D. (1,+∞)
A. B.
C.
”成立的( )
D. 2
3. 若m,n∈R,则“m-n=0”是“
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,S5=35,则数列{an}的公差为( )
A. -2 B. 2 C. 4 D. 7 5. 双曲线
=1(a>0,b>0)的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x
6. 已知某高中的一次测验中,甲乙两个班的九科平均分的雷达图如图所示,则下列判断错误的是( )
A. 甲班的政治、历史、地理平均分强于乙班 B. 甲班的物理、化学、生物平均分低于乙班 C. 学科平均分分差最小的是语文学科 D. 学科平均分分差最大的是英语学科
7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,且公比为2,则Sn与an的关系正确的
是( ) A. Sn=4an-1 B. Sn=2an+1 C. Sn=4an-3 D. Sn=2an-1 8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
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A. 16π-16
9. 将函数
B. 8π-8 C. 16π-8 D. 8π-16
的图象向左平移m(m > 0)个单位长度后,得到的图象
关于坐标原点对称,则m的最小值为( )
A. B. C. D.
10. 已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过C上一点M作其准线的垂线,垂足为N,若
∠NMF=120°,则|MF|=( )
A. B.
C. D.
11. 已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大正整数,则下列结论正确的是( )
A. f(x)的值域是[0,1] B. f(x)是奇函数 C. f(x)是周期函数 D. f(x)是增函数 12. 已知圆锥SO1的顶点和底面圆周均在球O的球面上,且该圆锥的高为8,母线SA=12,
点B在SA上,且SB=3BA,则过点B的平面被该球O截得的截面面积的最小值为( ) A. 27π B. 36π C. 54π D. 81π 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 已知向量=(1,2),=(2,k),若⊥,则k=______. 14. 已知实数x,y满足约束条件
的最小值为______.
,则
15. 设函数f(x)=,则f(-2)+f(log212)=______.
16. 已知圆x2+y2=1的圆心为O,点P是直线l:mx-3y+3m-2=0上的动点,若该圆上存
在点Q使得∠QPO=30°,则实数m的最大值为______ 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
(Ⅰ)求角A (Ⅱ)若
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.
,求b.
18. 如表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体
数据: 月份 研发费用(百万元) 5 2 6 3 1 7 6 2 8 10 2.5 9 21 6 10 13 3.5 11 15 3.5 12 18 4.5 产品销量(万台) 1 (Ⅰ)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系,用线性相关系数说明y与x之间的相关性强弱程度
(Ⅱ)求出y与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计当研发费用为20(百万元)时该产品的销量 参考数据:
,其回归直线=x
中的
参照公式:相关系数r=
=
19. 如图,四棱锥E-ABCD中,平面ABCD⊥平面BCE,若,四边形ABCD是
平行四边形,且AE⊥BD.
(Ⅰ)求证:四边形ABCD是菱形;
(Ⅱ)若点F在线段AE上,且EC∥平面BDF,∠BCD=60°,BC=CE=2,求三棱锥F-BDE的体积.
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20. 已知定圆M:(x+1)2+y2=8,动圆N过点F(1,0)且与圆M相切,记动圆圆心
N的轨迹为C.
(Ⅰ)求轨迹C的方程
(Ⅱ)若轨迹C上存在两个不同点A,B关于直线
对称,求△AOB面积
的最大值(O为坐标原点).
21. 已知函数f(x)=(2-x)ex+ax.
(Ⅰ)已知x=2是f(x)的一个极值点,求曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)讨论关于x的方程f(x)=alnx只有一个实数根,求a的取值范围. 22. 在平面直角坐标系xOy中,已知点
,曲线
.以
原点为极点,x轴正半轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(Ⅰ)判断点P与直线的位置关系并说明理由; (Ⅱ)设直线与曲线C的两个交点分别为A,B,求
23. 已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.
(1)求证:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.
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.
的值.
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