2020年四川省泸州市高考数学三诊试卷(一)(有答案解析)

2020年四川省泸州市高考数学三诊试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合A={x|x-1＞0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（ ）

A. [0，+∞） B. （0，+∞） C. [1，+∞） 2. 已知复数z满足

，则|z|的值为（ ）

D. （1，+∞）

A. B.

C.

”成立的（ ）

D. 2

3. 若m，n∈R，则“m-n=0”是“

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=35，则数列{an}的公差为（ ）

A. -2 B. 2 C. 4 D. 7 5. 双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，则其渐近线方程为（ ）

A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x

6. 已知某高中的一次测验中，甲乙两个班的九科平均分的雷达图如图所示，则下列判断错误的是（ ）

A. 甲班的政治、历史、地理平均分强于乙班 B. 甲班的物理、化学、生物平均分低于乙班 C. 学科平均分分差最小的是语文学科 D. 学科平均分分差最大的是英语学科

7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且公比为2，则Sn与an的关系正确的

是（ ） A. Sn=4an-1 B. Sn=2an+1 C. Sn=4an-3 D. Sn=2an-1 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

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A. 16π-16

9. 将函数

B. 8π-8 C. 16π-8 D. 8π-16

的图象向左平移m(m > 0)个单位长度后，得到的图象

关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）

A. B. C. D.

10. 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若

∠NMF=120°，则|MF|=（ ）

A. B.

C. D.

11. 已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）

A. f（x）的值域是[0，1] B. f（x）是奇函数 C. f（x）是周期函数 D. f（x）是增函数 12. 已知圆锥SO1的顶点和底面圆周均在球O的球面上，且该圆锥的高为8，母线SA=12，

点B在SA上，且SB=3BA，则过点B的平面被该球O截得的截面面积的最小值为（ ） A. 27π B. 36π C. 54π D. 81π 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量=（1，2），=（2，k），若⊥，则k=______． 14. 已知实数x，y满足约束条件

的最小值为______．

，则

15. 设函数f（x）=，则f（-2）+f（log212）=______．

16. 已知圆x2+y2=1的圆心为O，点P是直线l：mx-3y+3m-2=0上的动点，若该圆上存

在点Q使得∠QPO=30°，则实数m的最大值为______ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

（Ⅰ）求角A （Ⅱ）若

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．

，求b．

18. 如表是某公司2018年5～12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体

数据： 月份 研发费用（百万元） 5 2 6 3 1 7 6 2 8 10 2.5 9 21 6 10 13 3.5 11 15 3.5 12 18 4.5 产品销量（万台） 1 （Ⅰ）根据数据可知y与x之间存在线性相关关系，用线性相关系数说明y与x之间的相关性强弱程度

（Ⅱ）求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计当研发费用为20（百万元）时该产品的销量 参考数据：

，其回归直线=x

中的

参照公式：相关系数r=

=

19. 如图，四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，若，四边形ABCD是

平行四边形，且AE⊥BD．

（Ⅰ）求证：四边形ABCD是菱形；

（Ⅱ）若点F在线段AE上，且EC∥平面BDF，∠BCD=60°，BC=CE=2，求三棱锥F-BDE的体积．

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20. 已知定圆M：（x+1）2+y2=8，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心

N的轨迹为C．

（Ⅰ）求轨迹C的方程

（Ⅱ）若轨迹C上存在两个不同点A，B关于直线

对称，求△AOB面积

的最大值（O为坐标原点）．

21. 已知函数f（x）=（2-x）ex+ax．

（Ⅰ）已知x=2是f（x）的一个极值点，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）讨论关于x的方程f（x）=alnx只有一个实数根，求a的取值范围． 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点

，曲线

．以

原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（Ⅰ）判断点P与直线的位置关系并说明理由； （Ⅱ）设直线与曲线C的两个交点分别为A，B，求

23. 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值为1．

（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

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．

的值．