高一数学必修1教案全套

课题：1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容 二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3. 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作a?a（或a a 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作n 正整数集，记作n*或n+； 整数集，记作z 有理数集，记作q 实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?； 例2．（课本例2）

说明：（课本p5最后一段） 思考3：（课本p6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本p6练习） 三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题 课题:1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 五、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 n；（2 ；（3）-1.5 r

2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣 布课题）

六、新课教学

（一） 集合与集合之间的“包含”关系； a={1，2，3}，b={1，2，3，4}

集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；

如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。 记作：a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a 当集合a不包含于集合b时，记作 a b 用

a?b(或b?a) （二）

a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b ?a?b即 a?b?? b?a? 练习 结论：

任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念

若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）。 记作：a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论：

1a?a 2a?b，且b?c，则a?c ○○ （六） 例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合a={x|x-32},b={x|x?5}，并表示a、b的关系； （七） 课堂练习

（八） 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；