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课题:1.1 集合
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型:新授课
教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容 二、新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3. 思考1:课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)a,记作a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not belong to)a,记作a?a(或a a 6. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作n 正整数集,记作n*或n+; 整数集,记作z 有理数集,记作q 实数集,记作r
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 例1.(课本例1) 思考2,引入描述法
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?; 例2.(课本例2)
说明:(课本p5最后一段) 思考3:(课本p6思考)
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{r}也是错误的。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(三)课堂练习(课本p6练习) 三、归纳小结
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 四、作业布置
书面作业:习题1.1,第1- 4题 课题:1.2集合间的基本关系
教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型:新授课
教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用venn图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;用venn图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教学过程: 五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白: (1)0 n;(2 ;(3)-1.5 r
2、类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣 布课题)
六、新课教学
(一) 集合与集合之间的“包含”关系; a={1,2,3},b={1,2,3,4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合,我们说集合b包含集合a;
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合a是集合b的子集(subset)。 记作:a?b(或b?a)
读作:a包含于(is contained in)b,或b包含(contains)a 当集合a不包含于集合b时,记作 a b 用
a?b(或b?a) (二)
a?b且b?a,则a?b中的元素是一样的,因此a?b ?a?b即 a?b?? b?a? 练习 结论:
任何一个集合是它本身的子集 (三) 真子集的概念
若集合a?b,存在元素x?b且x?a,则称集合a是集合b的真子集(proper subset)。 记作:a b(或b a)
读作:a真包含于b(或b真包含a) 举例(由学生举例,共同辨析) (四) 空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:? 规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 (五) 结论:
1a?a 2a?b,且b?c,则a?c ○○ (六) 例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。 (2)化简集合a={x|x-32},b={x|x?5},并表示a、b的关系; (七) 课堂练习
(八) 归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
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