电磁场与电磁波复习题

1. 恒定磁场是( A )

A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场

????，如已知电介质的介电常数为?，2. 已知D?(2x?5y)e?(2x?y)e?(2y?3x)e0xyz则自由电荷密度?为( C )

A. 3?0 B. 3/?0 C. 1 D. 0 3. 磁场的矢量磁位的单位是( D )

A. V/m B. T C. A/m D. T?m 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A )

A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定

?5. 对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S，下列陈述中，正确的是( C )

?A. 无论电流增大或减小，S都向内

?B. 无论电流增大或减小，S都向外

??C. 当电流增大，S向内；当电流减小时，S向外 ?D. 无法判断S的方向

???

6. 根据恒定磁场中磁感应强度B、磁场强度H与磁化强度M的定义可知，在各

向同性媒质中( A )

?????A. B与H的方向一定一致，M的方向可能与H一致，也可能与H相反 ????B. B、M的方向可能与H一致，也可能与H相反

C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。 D. 三者之间没有联系。

7. 以位函数?为带求量的边值问题中，设f1?s?,f2?s?都为边界点S的点函数，则所谓的纽曼问题是指给定( B )

A. ?s?f1?s? B. C. ?s1???ns?f2?s?

??s2?f2?s2?，s1?s2?s D.以上皆不对 ?n8. 若要增大两线圈直接的互感，可以采用以下措施( A )

A.增加两线圈的匝数 B.增加两线圈的电流 C.增加其中一个线圈的电流 D.无法实现 9. 磁场能量密度等于( D )

????1??1?? A. E?D B. B?H C. E?D D. B?H

?f1?s1?和2210. 以下四个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是( A )

?????? A. B?exy?eyx B. B?exx?eyy

??2?2??2? C. B?exxy?eyx D. B?exx?eyxy

??1. 在恒定磁场中，若令磁矢位A的散度等于零，则可以得到A所满足的微分方???程__?A???J_____。但若A的散度不为零，还能得到同样的微分方程吗？___

2不能___。

2. 面分布电荷在场点r处产生的电位为__?(r)?14????s(r')r?r'sdS'_____。

3. 两导体系统的电容为任一导体上的 总电荷 与两导体之间的电位差之比。

???4. 空气中的电场强度E?ex5sin(2?t??z)V/m，则位移电流密度Jd= ?ex10??0cos(2?t??z)A/m2

????22?F???F?5. 矢量场F的拉普拉斯运算?F定义为

???????F。?

??????D6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ??H?J? ，

??t???B??E?? ， ??B?0 ，

?t? ??D?? 。

1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。

????J?dS???S?V?tdV

电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说，任意一个体积内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。

2.写出坡印廷定理的积分形式，说明它揭示的物理意义。

?d????1??1?????S(E?H)?dS?dt?V(2E?D?2H?B)dV??VE?JdV

单位时间内通过曲面S进入体积V的电场能量=单位时间内体积V中增加的电磁场能量+单位时间内体积V中损耗的电磁场能量。

1.一个同心球电容器的内、外半径为a、b，其间媒质的电导率为?，求该电容器的漏电电导。

解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体， 设流过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为 ? I ?

J?e 4 ? r 2 r ? I ?

E?er 4??r2

b?I?11??内、外导体间的电压为 U??E?dr????a4???ab?

I4??abG?? 漏电电导为

Ub?a

??2.已知空气媒质的无源区域中，电场强度E?ex100e??zcos(?t??z)，其中?,?为常数，求磁场强度。

解：所谓无源，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即J=0, ρ=0。 ??? e x e y e z ??????Ex???z??cos?wt??z???sin?wt??z????E??e??e100eyy ?x?y?z?z

Ex00

? ??B因为 ? ? E ? ? ，所以

?t ?????? B e y 100 e ?? z ? cos ? wt ? ? z ? ? sin ?wt ? ? z ? ? ? ?w?w?

可得磁场强度

??B ?????z??????H???e100ecoswt??z?sinwt??z ? y ? w w ? ?

00??0?3.均匀平面波的磁场强度的振幅为1/(3?)A/m，以相位常数为30rad/m在空气中

?????沿ez方向传播。当t=0和z=0时，若H取向为ey，（1）试写出E和H的表达式；

（2）求出频率和波长；（3）求在Z?Z0处垂直穿过半径R=2m的圆平面的平均功率。

以余弦为基准，直接写出

??1H(z,t)?eycos(?t??z)A/m

3π????E(z,t)??0H(z,t)?(ez)?ex40cos(?t??z)V/m

因为?=30rad/m，所以??c2π?2ππ?m 3015?3?10845f????108?1.43?109Hz

?π/15π??2πf?90?108

??1cos(90?108t?30z)A/m 故H(z,t)?ey3π??E(z,t)?ex40cos(90?108t?30z)V/m

????11?20?1Sav?Re(E?H)?ez?40??ezW/m2

223π3π垂直穿过半径R=2m的圆平面的平均功率密度为

??202080Pav??Sav?dS??πR2??π?22?W

S3π3π3

?1.证明：在两种不同媒质的分界面上，电场强度E的切向分量是连续的。

将积分形式的麦克斯韦方程组第二方程

????B?E?dl?? ??C?S?t?dS应用到矩形回路中，当?h?0时，可得 ??????E?dl?E1??l?E2??l?0

C因为?l平行于分界面，故有

?? E1t?E2t

?2.证明：在有电荷密度?和电流密度J的均匀无损耗媒质中，磁场强度H的波