沪教版高中数学14.1《平面及其基本性质》同步练习

平面及其基本性质练习题

一、选择题：

1.下面给出四个命题: ①一个平面长4m, 宽2m; ②2个平面重叠在一起比一个平面厚; ③

2

一个平面的面积是25m; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是( )

A. 0 B.1 C.2 D.3

2．若点N在直线a上，直线a又在平面?内，则点N，直线a与平面?之间的关系可记作（ ）

Ａ、N?a?? Ｂ、N?a?? Ｃ、N?a?? Ｄ、N?a??

3.Ａ，Ｂ，Ｃ表示不同的点，a, ?表示不同的直线，?,?表示不同的平面，下列推理错误的是（ ）

Ａ.A??,A??;B??,B?????? Ｂ.A??,A??;B??,B??????=AB Ｃ.???,A???A??

Ｄ.A,B,C??,A,B,C??且A，B，C不共线??与?重合

4. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ）

Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.１或４ Ｄ. 无法确定 5. 空间 四点A，B，C，D共面但不共线，则下面结论成立的是（ ） Ａ. 四点中必有三点共线 B. 四点中必有三点不共线

C. AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行 D. 直线AB与CD必相交 6. 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）

A. 4或6或7个部分 B. 4或6或7或8个部分 C. 4或7或8个部分 D. 6或7或8个部分 7．下列说法正确的是( )

①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB??, 则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面?内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.

A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ②③

8．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为（ ） A. 1 B.１或３ C. １或２或3 D.１或 4 9．如果a??,b??,??a?A,??b?B,那么下列关系成立的是( )

A. ??? B.??? C. ????A D.????B 10．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为( )

A.7个 B.6个 C. 5个 D.4个 11．两个平面重合的条件是它们的公共部分有( )

A. 两个公共点 B. 三个公共点 C. 四个公共点 D.两条平行直线

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12．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是( )

A. 1或3个 B. 1或4个 C. 1个、3个或4个 D. 1个、2个或4个 13．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ）

A.1个 B. 1个或2个 C. 1个或3个 D.3个 14．平面??平面?=?,点A??,C??且C??, 又AB??=R , 如图, 过A、B、C三点确定的平面为?, 则???是( )

A. 直线AC B. 直线BC C. 直线CR D. 以上均错

15．空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF?GH=P，则点P（ ）

A. 一定在直线BD上 B. 一定在直线AC上 C. 在直线AC或BD上 D. 不在直线AC上也不在直线BD上 16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线EF是平面ACD1与下面哪个平面的交线（ ）

A．面BDB1 B. 面BDC1 C. 面ACB1 D. 面ACC1 二、填空题：

17．水平放置的平面用平行四边形表示时，通常把横边画成邻边的___________倍.

18．设平面?与平面?交于直线?, A??,B??, 且直线AB???C,则直线AB??=_____________.

19．设平面?与平面?交于直线?, 直线a??, 直线b??,a?b?M, 则M_______?. 20．直线AB、AD??，直线CB、CD??，点E?AB，点F?BC，点G?CD，点H?DA，若直线HE?直线FG=M，则点M必在直线___________上.

21.两条直线及直线外两个点, 它们至多能确定_______个平面, 至少能确定______个平面. 22．三条直线直线两两相交, 过其中两条直线作一个平面, 共可以作__________个平面.

23. 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为_______________.

24．如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则BM：MD1=________________.

三、解答题：

26．判断下列说法是否正确?并说明理由.

(1)平行四边形是一个平面; (2)任何一个平面图形都是一个平面; (3)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线.

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A

27．如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O. 求证：B、D、O三点共线.

B

28．证明梯形是平面图形。

29.三个平面两两相交于三条直线，若这三条交线不互相平行，求证：它们必交于一点。 a ??

EDHOGFC?Mbc30.已知, 点O是正方体ABCD-A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点. 求证：O、M、A1三点共线.

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31.已知: 直线a||b||c, 且直线?与a, b, c都相交. 求证: 直线a,b,c,?共面.

32．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线A1C交平面ABC1D1于点M , 试作出点M的位置. 33．如图，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1

D'FC'所在棱上的中点，

E 求证：E，F，G，H，P，Q共面. A'B'G

QDC

P

AHB

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