九年级数学：圆周角（参考教案）

初中数学新课程标准教材

数 学 教 案

( 2019 — 2020学年度第二学期 )

学 校： 年 级： 任 课 教 师：

数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案

编订：XX文讯教育机构

初中数学教案 文讯教育教学设计

圆周角(参考教案)

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 （一）

教学目标：

（1）理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

教学重点：的概念和定理

教学难点：定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）的概念

1、复习提问：

（1）什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

第 2 页 共 9 页

初中数学教案 文讯教育教学设计

（2）圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）

2、引题：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是.（如右图）（演示

图形，提出的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是，并说明理由．

学生归纳：一个角是的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

（二）的定理

1、提出的度数问题

问题：的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在

建立关系时注意弧所对的的三种情况：圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部．

（在教师引导下完成）

（1）当圆心在的一边上时，与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在上时，

第 3 页 共 9 页

初中数学教案 文讯教育教学设计

是圆心角的一半.

提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在上)

（2）其它情况，与相应圆心角的关系：

当圆心在外部时（或在内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况，

从而运用前面的结论，得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过C的直径（略）

定理: 一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半.

说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两

种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

（三）定理的应用

1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC．

求证：∠ACB=2∠BAC

让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．

说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．

第 4 页 共 9 页