2014昌平高三二模数学理科

昌平区2014年高三年级第二次统一练习

数 学 试 卷（理 科） 2014.04

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1、 已知集合A?{x2x?1?3},B?{xx2?4} , 则AUB?

(A) {x?2?x?1} (B) {xx?2} (C) {x?2?x?1} (D) {xx?2} 2、 “a?1,b?1”是“ab?1”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3、设a?40.1,b?log30.1,c?0.50.1，则

（A）a?b?c （B）b?a?c （C）a?c?b （D）b?c?a 4、 (x?2)6的展开式中x的系数是

（A）?120 （B）120 （C）?60 （D）60 5、 在?ABC中，BC?23,AC?2，S?ABC?6，则?C等于

（A）

2

?? （B） 43 （C）

?3??2?或 （D）或

4343463左视图 左视图

6、 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（A）12 （B）36 （C）24 （D）72

主视图主视图 俯视图 俯视图

7、 如图，AB是半圆O的直径，C,D是弧AB的三等分点，

uuuruuurM,N是线段AB的三等分点，若OA?6，则MD?NC的值

是

（A）2 （B）10 （C）26 （D）28

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?1??1, x?1,8、已知f(x)??x，若函数g(x)?f(x)?kx?k只有一个零点，则k的取值

??lnx, 0?x?1范围是

（A）(??,?1)U(1,??) （B）(?1,1) （C）[0,1] （D）(??,?1]U[0,1]

第二卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

19、 若数列{an}满足：a1?1,an?1?an(n?N*)，则a4?_______ .

210、圆C：??2sin?的圆心到直线l:?sin???2的距离为_________ . 11、如图，已知eO中，弦BC?23,BD为eO直径. 过点C作eO的切线，交BD的延长线于点A，

?ABC?30?.则AD?____ .

12、已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F(2,0)，

则p?________，过点A(3,2)向其准线作垂线，记与抛物线的交点为E，则EF?_____. 13、选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方

法共有_____种 .

M,则 14、已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，在四边形ABC1D1内随机取一点

?AMB?90?的概率为_______ ，?AMB?135?的概率为_______.

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.）

15、(本小题满分13分)

2已知函数f(x)?cosx?sinx?1,(x?R).

7?)的值； 6?2?]时，求f(x)的取值范围. （Ⅱ）当x?[?,63（Ⅰ）求f(

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16、(本小题满分13分)

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是正确完成与否互不影响.

(Ⅰ) 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望； (Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

17、(本小题满分14分)

已知正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AB?2,AA1?4. （Ⅰ）求证：BD?AC1；

（Ⅱ）求二面角A?AC1?D1的余弦值；

2,且每题3?平面（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面ACD11PBD，若存在，求出

18、(本小题满分13分)

已知函数f(x)?axlnx,(a?0). （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a?0时，若对于任意的x?(0,??)，都有f(x)?3ax?1成立，求a的取值范围.

CP的值；若不存在，请说明理由. PC12014昌平高三二模数学理科 第 3 页 共 12 页

19、(本小题满分13分)

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点B(0,3)为短轴的一个端

ab点，?OF2B?60?. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，过右焦点F2，且斜率为k(k?0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点，A为椭圆的右顶点，直线

AE,AF分别交直线x?3于点M,N，线段MN的中点

为P，记直线PF2的斜率为k'. 求证: k?k'为定值.

20、(本小题满分14分)

已知数列{an}的各项均为正数，记A(n)?a1?a2?L?an,B(n)?a2?a3?L?an?1,

C(n)?a3?a4?L?an?2,n?1,2,L .

（Ⅰ）若a1?1,a2?5，且对任意n?N，三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列，求数列{an}的通项公式.

（Ⅱ）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n?N，三个数

**A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.

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