2018届陕西省高三教学质量检测试题(一)(理科数学)(解析版)

【解析】试题分析：（1）因为切线的斜率为0，所以由导数几何意义得从而导函数零点为义知当时，，列表分析区间符号得取得极小值在上单调递减，在，求导列式，得，上单调递增，再由极值定，因此构造函数．（2）分类变量得则在上单调递减，也即在上恒成立，再分类变量得得最大值，因此 试题解析：（1）由条件得，

∵曲线在点处的切线与直线∴此切线的斜率为0，垂直，即，有，得 ，∴，由得，由得．

∴故在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值．

的单调递减区间为，极小值为2

恒成立，

．

（2）条件等价于对任意设则则在上单调递减， 在上恒成立，

得∴（对仅在 恒成立， 时成立），

故的取值范围是考点：导数几何意义，利用导数研究不等式恒成立问题 【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法

（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f（x）≥a恒成立，只需f（x）min≥a即可；f（x）≤a恒成立，只需f（x）max≤a即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极

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值（最值），然后构建不等式求解.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极. 点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；

（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：

(1)由题意结合点到直线距离公式可得距离的解析式为可得曲线上的点到直线的距离的最大值为(2)原问题等价于对是. ，有. ，结合三角函数的性质恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围试题解析：

（1）直线的直角坐标方程为曲线上的点到直线的距离

当时，， ，

. . 即曲线上的点到直线的距离的最大值为（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方， ∴对即∴又. ，∴解得， .

，有（其中恒成立， ）恒成立，

∴实数的取值范围为23. 选修4-5：不等式选讲

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已知函数（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）记函数【答案】(1) . . 的值域为，若 (2)见解析

，证明.

【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）利用绝对值三角不等式求号证明不等式

最小值得3，所以作差得，根据因子符

试题解析：（1）依题意，得 于是得解得即不等式（2）当且仅当∴. . 的解集为或或 . ，

时，取等号，

原不等式等价于. ∵，∴，. ∴. ∴. 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

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