2018届陕西省高三教学质量检测试题(一)(理科数学)(解析版)

2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）

数学（理）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，，则中元素的个数（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】集合故公共元素共3个。 故答案为：D。 2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大 ，，则

到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】第二象限，故选B. 3. 已知命题对任意是（ ） A. B. C. D. ，总有；“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的

，∵，∴，，∴表示的复数在复平面中位于【答案】D

【解析】因为命题p对任意x∈R,总有2x>0，根据指数函数的性质判断是真命题；

命题q:“x>1”不能推出“x>2”；但是“x>2”能推出“x>1”所以：“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q是假命题； 所以p∧￢q为真命题； 本题选择D选项.

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4. 已知等差数列的前项和为，且，.若，则（ ）

A. 420 B. 340 C. -420 D. -340 【答案】D

【解析】根据等差数列的性质得到 故得到故答案为：D。 5. 设，定义符号函数，则函数的图像大致是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】函数f（x）=|x|sgnx==x，

故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线， 故答案为：C。

6. 将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 【答案】A

【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种，故选种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有A．

考点：排列组合的应用．

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7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B

【解析】

作出约束条件可知，当直线经过点，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得时，直线的截距最大，代值计算可得取最大值，故选B.

，平移直线【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8. 已知为，则A. 与（ ） B. C. D. 均为正三角形，且.若平面与平面垂直，且异面直线和所成角【答案】D

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【解析】如图：

设等边三角形的边长为4．

∵等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直 ∴取BC中点O，则AO⊥BC⊥OD 以O为原点，建立如图空间直角坐标系 则A（0，0，∴故），B（0，﹣2，0），C（0，2，0），D（），

=（，﹣2，0）

，0，0）

=（0，﹣2，﹣∴异面直线AB和CD所成角的余弦值 故选D。

9. 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数

，是增函数的概率为（ ）

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