2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学（理）试题

高2017级九月月考（理）数学试题

一、

选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1.已知集合,则为（ ） A. B. C. D.

2.已知命题:“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ） A.是假命题；:“任意，都有” B.是真命题；:“不存在，使得” C.是真命题；:“任意，都有” D. 是假命题；:“任意，都有”

3. 如果定义在R上的函数满足对于任意,都有，则称为“H函数”.给出下列函数： ①； ②； ③；

④ 其中“H函数”的个数是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知,则等于（ ）

A. B. C. D. 5.若,则函数的最小值为（ ）

A.-4 B.-3 C.-1 D.0

6.已知函数是定义在上的奇函数，若对任意的实数,都有,且当时，,则的值为（ ） A.-1 B.-2 C.2 D.1 7.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D.

9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 是定义在上的单调函数，且都有,则方程的实数解所在区间是（ ） A. B. C. D.

11.直线分别与直线，曲线 交于A,B两点，则的最小值为（ ）

A. B.1 C. D.4

12.已知函数,当时，.若函数有唯一零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. .

14.已知实数满足，其中,则实数的最小值为 .

15.对于函数，若存在常数,使得对定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数.给出下列函数： ①, ②, ③ ④,其中所有准奇函数的序号是 . 16.已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6题） 17.（10分）已知集合.

（1）若是的充分条件，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围；

18.（12分）命题：关于x的不等式对一切恒成立；命题：函数在上是增函数，若为真，为假，求实数a的取值范围.

19.（12分）在中，角所对的边分别是,且. (1)求的值；

(2)若,求面积的最大值.

20.（12分）已知函数,且对任意，都有. (1)求的关系式；

(2)若存在两个极值点,且，求出的取值范围.

21.（12分）已知函数. (1)求函数的单调区间；

(2)如果对任意的恒成立，求实数的取值范围.

22.(12分) 设函数(是自然对数的底数). (1)若,求的单调区间；

(2)若在内无极值，求的取值范围； (3)设求证：.