2005年福建省厦门市课改实验区中考数学试卷与答案

厦门市2005年中考数学评分标准及参考答案

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 题号 选项 1 A 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 D 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8. 3；9. 5(x＋y)；10. 50度；11. 4；12.

23

； 13. 6厘米 14. 甲 ； 15. 24 厘米； 49

122

16. x≤－ ，－2 ； 17. A1 (2，0)， B1(，）

322注：8~15题每空4分；16、17题每空2分.第11题写成22不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18. (本题满分7分） 3

解：22＋（4－7）÷＋(3)0

22

＝4－3×＋1

3＝4－2＋1 ＝3 注：每步运算1分. 19. (本题满分7分)

该物体形状是： 圆柱 .

20. （本题满分8分）

有：

700 x≥50000＋200x

解得：x≥100 23. （本题满分10分）

(1) 证明：∵ 四边形ABCD是正方形

答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.

∴ BC＝AB

∵ ∠CBP＝∠ABE BP＝BE

∴ △CBP≌△ABE ∴∠PBE＝∠ABE ＋∠ABP

＝∠CBP＋∠ABP

＝90°

解： 左视图： (2) 证明：∵∠CBP＝∠ABE

(1) 解： 众数是：14岁； 中位数是：15岁. ∴ PB⊥BE (2) 解：∵ 全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50名 (3) 解：连结PE

又∵ 50×28% ∵ BE＝BP ∠PBE＝90°

＝14（名） ∴∠BPE＝45°

∴ 小明是16岁年龄组的选手. 注：第（1）小题的众数、中位数各2分. 21. （本题满分10分）

(1) 证明：∵∠BAC＝30°∠C＝90°

∴ ∠ABC＝60° 又∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD＝30° ∴ ∠BAC ＝∠ABD ∴ BD＝AD

设 AP为k， 则 BP＝BE＝2k

∴ PE2＝8k2 ∴ PE＝22k ∵∠BPA＝135° ∠BPE＝45°

∴∠APE＝90° ∴AE＝3 k

ADPC在直角△APE中： cos∠PAE＝24. （本题满分12分）

解： ∵∠C＝90°∴∠BAC＋∠ABC＝90°

AP1

＝ AE3

1

∴ (∠BAC＋∠ABC)＝45° 图 62∵ BD平分∠ABC，AP平分∠BAC 11

∠BAP＝∠BAC ∠ABP＝∠ABC

22即∠BAP＋∠ABP＝45° ∴∠APB＝180°－45°＝135° 22. （本题满分10分）

(2) 解：设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，则

B(1) 解：∵点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上

∴ 2＝(－1)2 －2×(－1)＋m ∴ m＝－1 (3) 解：∵ y＝x2－2x＋m

＝(x－1)2 ＋m－1

∴ M (1，m－1) ∵ 抛物线 y＝x2－2x＋m开口向上， －1＜0

(2) 解： q1＜q2

(1) 解：y＝50000＋200x 且与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）∴ m

∵ △AMB是直角三角形，又AM＝MB 过M作MN⊥x轴，垂足为N. 则N（1，0） 又 NM＝NA∴ 1－x1＝1－m ∴ x1＝m ∴ A (m，0)

∴ m2－2 m＋m＝0 ∴m＝0 或m＝1（不合题意，舍去）

25. （本题满分12分）

(1) 证明：∵ CD⊥AB ∴∠ABC＝90° ∴ AC是⊙O1的直径 ∴ k＝2 ∴ △OPQ∽△OAP 设：△OPQ的面积为s1，则

s1PO2＝ sAO21k22kn＋22n

即： 4 ＝nn42

1＋4 (1＋)

44

2 n

∴∠AMB＝90° △AMB是等腰直角三角形 (3) 解： ∵ PA⊥OP， PQ⊥OA

AO1O2化简得：2n4＋2k2－k n4－4k＝0 C D

(2)

① 证明：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90° ∴ AD是⊙O2的直径 ∵ AC＝AD

∵ CD⊥AB ∴CB＝BD ∵ O1、O2分别是AC、AD的中点

∴ O且 O1

1O2∥CD1O2＝2CD＝CB

∴ 四边形O1C BO2是平行四边形 ② AE ＞ AB

证明1：当点E在劣弧MC︵上(不与点C重合)时， ∵ AC＝AD ∴ ∠ACD＝∠ADC

∴ ∠AEB＝∠ACD＝∠ADC＝∠AFB ∴ AE＝AF 记AF交BD为G ∵ AB⊥CD

∴ AF＞AG＞AB 当点E与点C重合时，AE＝AC＞AB

当点E在劣弧CB︵

上 (不与点B重合) 时，设AE交CD与H，AE＞AH＞AB 综上，AE＞AB. 26. （本题满分13分）

解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ＝n，OQ＝m

(1) 当n＝1时， s＝5

4 ∴ a

＝2sn＝5

2 (2) 解1： ∵ OP＝AP PA⊥OP

∴△OPA是等腰直角三角形 ∴ m＝n＝a

2 A ∴ 1＋n41

4＝2

·an

O1O2即n4－4n2＋4＝0 C B D ∴ k2

－4k＋4＝0

图 8

B（k－2）（2k－n4

）＝0

图 94

∴k＝2或k＝n

2(舍去)

∴当n是小于20的整数时，k＝2. ∵ OP2

＝n2

＋m2

＝n2

＋k2n

2

又m＞0，k＝2，

∴ n是大于0且小于20的整数 当n＝1时，OP2＝5 当n＝2时，OP2＝5

当n＝3时，OP2＝32＋432＝9＋49＝85

9 当n是大于3且小于20的整数时，

即当n＝4、5、6、?、19时，OP2得值分别是：

42＋42、52＋42、62＋424

456、?、192＋19

2

∵192＋4192＞182＋4182＞?＞32＋4

3

2＞5

∴ OP2的最小值是5.