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2005年福建省厦门市课改实验区中考数学试卷与答案

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厦门市2005年中考数学评分标准及参考答案

一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 题号 选项 1 A 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 D 二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 8. 3;9. 5(x+y);10. 50度;11. 4;12.

23

; 13. 6厘米 14. 甲 ; 15. 24 厘米; 49

122

16. x≤- ,-2 ; 17. A1 (2,0), B1(,)

322注:8~15题每空4分;16、17题每空2分.第11题写成22不扣分. 三、解答题(本大题共9小题,共89分) 18. (本题满分7分) 3

解:22+(4-7)÷+(3)0

22

=4-3×+1

3=4-2+1 =3 注:每步运算1分. 19. (本题满分7分)

该物体形状是: 圆柱 .

20. (本题满分8分)

有:

700 x≥50000+200x

解得:x≥100 23. (本题满分10分)

(1) 证明:∵ 四边形ABCD是正方形

答:软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.

∴ BC=AB

∵ ∠CBP=∠ABE BP=BE

∴ △CBP≌△ABE ∴∠PBE=∠ABE +∠ABP

=∠CBP+∠ABP

=90°

解: 左视图: (2) 证明:∵∠CBP=∠ABE

(1) 解: 众数是:14岁; 中位数是:15岁. ∴ PB⊥BE (2) 解:∵ 全体参赛选手的人数为:5+19+12+14=50名 (3) 解:连结PE

又∵ 50×28% ∵ BE=BP ∠PBE=90°

=14(名) ∴∠BPE=45°

∴ 小明是16岁年龄组的选手. 注:第(1)小题的众数、中位数各2分. 21. (本题满分10分)

(1) 证明:∵∠BAC=30°∠C=90°

∴ ∠ABC=60° 又∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=30° ∴ ∠BAC =∠ABD ∴ BD=AD

设 AP为k, 则 BP=BE=2k

∴ PE2=8k2 ∴ PE=22k ∵∠BPA=135° ∠BPE=45°

∴∠APE=90° ∴AE=3 k

ADPC在直角△APE中: cos∠PAE=24. (本题满分12分)

解: ∵∠C=90°∴∠BAC+∠ABC=90°

AP1

= AE3

1

∴ (∠BAC+∠ABC)=45° 图 62∵ BD平分∠ABC,AP平分∠BAC 11

∠BAP=∠BAC ∠ABP=∠ABC

22即∠BAP+∠ABP=45° ∴∠APB=180°-45°=135° 22. (本题满分10分)

(2) 解:设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本,则

B(1) 解:∵点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上

∴ 2=(-1)2 -2×(-1)+m ∴ m=-1 (3) 解:∵ y=x2-2x+m

=(x-1)2 +m-1

∴ M (1,m-1) ∵ 抛物线 y=x2-2x+m开口向上, -1<0

(2) 解: q1<q2

(1) 解:y=50000+200x 且与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)∴ m

∵ △AMB是直角三角形,又AM=MB 过M作MN⊥x轴,垂足为N. 则N(1,0) 又 NM=NA∴ 1-x1=1-m ∴ x1=m ∴ A (m,0)

∴ m2-2 m+m=0 ∴m=0 或m=1(不合题意,舍去)

25. (本题满分12分)

(1) 证明:∵ CD⊥AB ∴∠ABC=90° ∴ AC是⊙O1的直径 ∴ k=2 ∴ △OPQ∽△OAP 设:△OPQ的面积为s1,则

s1PO2= sAO21k22kn+22n

即: 4 =nn42

1+4 (1+)

44

2 n

∴∠AMB=90° △AMB是等腰直角三角形 (3) 解: ∵ PA⊥OP, PQ⊥OA

AO1O2化简得:2n4+2k2-k n4-4k=0 C D

(2)

① 证明:∵ CD⊥AB ∴∠ABD=90° ∴ AD是⊙O2的直径 ∵ AC=AD

∵ CD⊥AB ∴CB=BD ∵ O1、O2分别是AC、AD的中点

∴ O且 O1

1O2∥CD1O2=2CD=CB

∴ 四边形O1C BO2是平行四边形 ② AE > AB

证明1:当点E在劣弧MC︵上(不与点C重合)时, ∵ AC=AD ∴ ∠ACD=∠ADC

∴ ∠AEB=∠ACD=∠ADC=∠AFB ∴ AE=AF 记AF交BD为G ∵ AB⊥CD

∴ AF>AG>AB 当点E与点C重合时,AE=AC>AB

当点E在劣弧CB︵

上 (不与点B重合) 时,设AE交CD与H,AE>AH>AB 综上,AE>AB. 26. (本题满分13分)

解:过点P作PQ⊥x轴于Q,则PQ=n,OQ=m

(1) 当n=1时, s=5

4 ∴ a

=2sn=5

2 (2) 解1: ∵ OP=AP PA⊥OP

∴△OPA是等腰直角三角形 ∴ m=n=a

2 A ∴ 1+n41

4=2

·an

O1O2即n4-4n2+4=0 C B D ∴ k2

-4k+4=0

图 8

B(k-2)(2k-n4

)=0

图 94

∴k=2或k=n

2(舍去)

∴当n是小于20的整数时,k=2. ∵ OP2

=n2

+m2

=n2

+k2n

2

又m>0,k=2,

∴ n是大于0且小于20的整数 当n=1时,OP2=5 当n=2时,OP2=5

当n=3时,OP2=32+432=9+49=85

9 当n是大于3且小于20的整数时,

即当n=4、5、6、?、19时,OP2得值分别是:

42+42、52+42、62+424

456、?、192+19

2

∵192+4192>182+4182>?>32+4

3

2>5

∴ OP2的最小值是5.

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厦门市2005年中考数学评分标准及参考答案 一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 题号 选项 1 A 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 D 二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 8. 3;9. 5(x+y);10. 50度;11. 4;12. 23; 13. 6厘米 14. 甲 ; 15. 24 厘米; 4912216. x≤- ,-2 ; 17. A1 (2,0), B1(,) 322注:8~15题每空4分;16、17题每空2分.第11题写成22不扣分. 三、解答题(本大题共9小题,共89分) 18. (本题满分7分) 3解:22+(4-7)÷+(3)0 22=4-3×+

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