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厦门市2005年中考数学评分标准及参考答案
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 题号 选项 1 A 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 D 二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 8. 3;9. 5(x+y);10. 50度;11. 4;12.
23
; 13. 6厘米 14. 甲 ; 15. 24 厘米; 49
122
16. x≤- ,-2 ; 17. A1 (2,0), B1(,)
322注:8~15题每空4分;16、17题每空2分.第11题写成22不扣分. 三、解答题(本大题共9小题,共89分) 18. (本题满分7分) 3
解:22+(4-7)÷+(3)0
22
=4-3×+1
3=4-2+1 =3 注:每步运算1分. 19. (本题满分7分)
该物体形状是: 圆柱 .
20. (本题满分8分)
有:
700 x≥50000+200x
解得:x≥100 23. (本题满分10分)
(1) 证明:∵ 四边形ABCD是正方形
答:软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.
∴ BC=AB
∵ ∠CBP=∠ABE BP=BE
∴ △CBP≌△ABE ∴∠PBE=∠ABE +∠ABP
=∠CBP+∠ABP
=90°
解: 左视图: (2) 证明:∵∠CBP=∠ABE
(1) 解: 众数是:14岁; 中位数是:15岁. ∴ PB⊥BE (2) 解:∵ 全体参赛选手的人数为:5+19+12+14=50名 (3) 解:连结PE
又∵ 50×28% ∵ BE=BP ∠PBE=90°
=14(名) ∴∠BPE=45°
∴ 小明是16岁年龄组的选手. 注:第(1)小题的众数、中位数各2分. 21. (本题满分10分)
(1) 证明:∵∠BAC=30°∠C=90°
∴ ∠ABC=60° 又∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=30° ∴ ∠BAC =∠ABD ∴ BD=AD
设 AP为k, 则 BP=BE=2k
∴ PE2=8k2 ∴ PE=22k ∵∠BPA=135° ∠BPE=45°
∴∠APE=90° ∴AE=3 k
ADPC在直角△APE中: cos∠PAE=24. (本题满分12分)
解: ∵∠C=90°∴∠BAC+∠ABC=90°
AP1
= AE3
1
∴ (∠BAC+∠ABC)=45° 图 62∵ BD平分∠ABC,AP平分∠BAC 11
∠BAP=∠BAC ∠ABP=∠ABC
22即∠BAP+∠ABP=45° ∴∠APB=180°-45°=135° 22. (本题满分10分)
(2) 解:设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本,则
B(1) 解:∵点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上
∴ 2=(-1)2 -2×(-1)+m ∴ m=-1 (3) 解:∵ y=x2-2x+m
=(x-1)2 +m-1
∴ M (1,m-1) ∵ 抛物线 y=x2-2x+m开口向上, -1<0
(2) 解: q1<q2
(1) 解:y=50000+200x 且与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)∴ m
∵ △AMB是直角三角形,又AM=MB 过M作MN⊥x轴,垂足为N. 则N(1,0) 又 NM=NA∴ 1-x1=1-m ∴ x1=m ∴ A (m,0)
∴ m2-2 m+m=0 ∴m=0 或m=1(不合题意,舍去)
25. (本题满分12分)
(1) 证明:∵ CD⊥AB ∴∠ABC=90° ∴ AC是⊙O1的直径 ∴ k=2 ∴ △OPQ∽△OAP 设:△OPQ的面积为s1,则
s1PO2= sAO21k22kn+22n
即: 4 =nn42
1+4 (1+)
44
2 n
∴∠AMB=90° △AMB是等腰直角三角形 (3) 解: ∵ PA⊥OP, PQ⊥OA
AO1O2化简得:2n4+2k2-k n4-4k=0 C D
(2)
① 证明:∵ CD⊥AB ∴∠ABD=90° ∴ AD是⊙O2的直径 ∵ AC=AD
∵ CD⊥AB ∴CB=BD ∵ O1、O2分别是AC、AD的中点
∴ O且 O1
1O2∥CD1O2=2CD=CB
∴ 四边形O1C BO2是平行四边形 ② AE > AB
证明1:当点E在劣弧MC︵上(不与点C重合)时, ∵ AC=AD ∴ ∠ACD=∠ADC
∴ ∠AEB=∠ACD=∠ADC=∠AFB ∴ AE=AF 记AF交BD为G ∵ AB⊥CD
∴ AF>AG>AB 当点E与点C重合时,AE=AC>AB
当点E在劣弧CB︵
上 (不与点B重合) 时,设AE交CD与H,AE>AH>AB 综上,AE>AB. 26. (本题满分13分)
解:过点P作PQ⊥x轴于Q,则PQ=n,OQ=m
(1) 当n=1时, s=5
4 ∴ a
=2sn=5
2 (2) 解1: ∵ OP=AP PA⊥OP
∴△OPA是等腰直角三角形 ∴ m=n=a
2 A ∴ 1+n41
4=2
·an
O1O2即n4-4n2+4=0 C B D ∴ k2
-4k+4=0
图 8
B(k-2)(2k-n4
)=0
图 94
∴k=2或k=n
2(舍去)
∴当n是小于20的整数时,k=2. ∵ OP2
=n2
+m2
=n2
+k2n
2
又m>0,k=2,
∴ n是大于0且小于20的整数 当n=1时,OP2=5 当n=2时,OP2=5
当n=3时,OP2=32+432=9+49=85
9 当n是大于3且小于20的整数时,
即当n=4、5、6、?、19时,OP2得值分别是:
42+42、52+42、62+424
456、?、192+19
2
∵192+4192>182+4182>?>32+4
3
2>5
∴ OP2的最小值是5.
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