2005年福建省厦门市课改实验区中考数学试卷与答案

厦门市2005中考

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 1. 下列计算正确的是

1

A. －1＋1＝0 B. －1－1＝0 C. 3÷＝1 D. 32＝6

32. 下列事件中是必然事件的是

A. 打开电视机，正在播广告. B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. 3. 如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，

3434

则sin∠B＝ A. B. C. D. 55434. 下列关于作图的语句中正确的是

A. 画直线AB＝10厘米. B. 画射线OB＝10厘米. C. 已知A、B、C三点，过这三点画一条直线. D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行. 3

5. “比a的大1的数”用代数式表示是

2

3253

A. a＋1 B. a＋1 C. a D. a－1

23226. 已知：如图2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 A.

ADAEAEADDEAEDEAD＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ ABACBCBDBCABBCAB

B图 2DAAB图 1 CEC7. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是 A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

8. －3的相反数是 . 9. 分解因式：5x＋5y＝ . 10. 如图3，已知：DE∥BC，∠ABC＝50°,则∠ADE＝ 度. 11. 25÷23＝ .

12. 某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果

老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .

13. 如图4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则OD＝ 厘米. 14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，

甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.

111

15. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：＋＝. 若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u

uvf

16. 已知函数y＝－3x－1－22 ，则x的取值范围是 . 若x是整数，则此函数的最小值是 .

17. 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、

B的对应点A1、B1的坐标分别是A1（ ， ） ，B1( ， ) . 三、解答题（本大题共9小题，共89分）

3

18. (本题满分7分) 计算： 22＋(4－7)÷＋(3)0

2

19. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称. 20. (本题满分8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

年龄组 参赛人数 13岁 5 14岁 19 15岁 12 16岁 14 DPB图 6CA正视图俯视图图 5(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；

（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.

你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.

21. (本题满分8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

年龄组 参赛人数 13岁 5 14岁 19 15岁 12 16岁 14 DPB图 6CA(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；

（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.

你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.

21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△ABC中，∠C＝90°，

BD平分∠ABC且交AC于D.

（1）若∠BAC＝30°，求证: AD＝BD； （2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数.

22. (本题满分10分) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件

公司还需支付安装调试费用200元.

（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？ 23. (本题满分10分) 已知：如图7，P是正方形ABCD

内一点，在正方形ABCD外有一点E， 满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，

(1) 求证：△CPB≌△AEB；(2) 求证：PB⊥BE；(3) 若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°, 求cos∠PAE的值.

24. (本题满分12分) 已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1）， (1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；

（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是

（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.

25. (本题满分12分) 已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D. （1）如图8，求证：AC是⊙O1的直径； （2）若AC＝AD，

① 如图9，连结BO2、O1 O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形；

︵︵

② 若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧MB上任取一点E（点E与点B不重合）. EB的延长线交优弧BDA于点

F，如图10所示. 连结 AE、AF.

则AE AB（请在横线上填上 “≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明. C图 7BEDPAAO1 AO2O1DCO2DAMECO1BO2DCB

k

26. (本题满分13分) 已知：O是坐标原点，P（m，n）(m＞0)是函数y ＝ (k＞0)上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA

x

n4

与x轴的正半轴交于点A（a，0）(a＞m). 设△OPA的面积为s，且s＝1＋.

4

n4

（1）当n＝1时，求点A的坐标；（2）若OP＝AP，求k的值； (3 ) 设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值.

2