2016中考初中数学圆的最值问题含答案

（2）过O作OE⊥PD，垂足为E， ∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD， ∴PE=ED， 又∵∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°， ∴四边形OACE为矩形， ∴CE=OA=2，又PC=x， ∴PE=ED=PC﹣CE=x﹣2， ∴PD=2（x﹣2）， ∴CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣2）=x﹣2x+4=4﹣x， 22∴PD?CD=2（x﹣2）?（4﹣x）=﹣2x+12x﹣16=﹣2（x﹣3）+2， ∵2＜x＜4， ∴当x=3时，PD?CD的值最大，最大值是2． 【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 第29页（共29页）