第一篇 静力学 1

于一点。此推论称为三力平衡汇交定理。读者可自行证明。 公理四 作用与反作用定律

两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别作用于这两个物体。

这个公理概括了自然界的物体相互作用的关系，表明了作用力和反作用力总是成对出现的。 必须强调指出，作用力和反作用力是分别作用于两个 图1-8

不同的物体上的，因此，决不能认为这两个力相互平衡，这与两力平衡公理中的两个力有着本质上的区别。

工程中的机械都是由若干个物体通过一定的形式的约束组合在一起，称为物体系统，简称物系。物系外的物体与物系之间的作用力称为外力，而物系内部物体间的相互作用力称为内力。内力总是成对出现且等值、反向、共线，对物系而言，内力的合力恒为零。故内力不会改变物系的运动状态。但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关。随所取对象的范围不同，内力与外力是可以互相转化的。

1.3 约束和约束反力的概念及类型

工程中的机器或者结构，总是由许多零部件组成的。这些零部件是按照一定的形式相互连接。因此，它们的运动必然互相牵连和限制。如果从中取出一个物体作为研究对象，则它的运动当然也会受到与它连接或接触的周围其它物体的限制。也就是说，它是一个运动受到限制或约束的物体，称为被约束体。 那些限制物体某些运动的条件，称为约束。这些限制条件总是由被约束体周围的其它物体构成的。为方便起见，构成约束的物体常称为约束。约束限制了物体本来可能产生的某种运动，故约束有力作用于被约束体，这种力称为约束反力。

限制被约束体运动的周围物体称为约束。约束反力总是作用在被约束体与约束体的接触处，其方向也总是与该约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。据此，即可确定约束反力的位置及方向。 1.3.1 柔索约束

由绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索约束。这类约束只能限制物体沿柔索伸长方向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的拉力，如图1-9、1-10所示，常用符号为FT 。当柔索绕过轮子时，常假想在柔索的直线部分处截开柔索，将与轮接触的柔索和轮子一起作为考察对象。这样处理，就可不考虑柔索与轮子间的内力，这时作用于轮子的柔索拉力即沿轮缘的切线方向（图1-10b）。

（a） （b） （a） （b）

图1-9 图1-10

1.3.2 光滑面约束

当两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的公法线方向约束物体的运动，不能限制物体沿接触面切线方向的运动，故约束反力必过接触点沿接触面法

向并指向被约束体，简称法向压力，通常用FN表示。图1-11中A和B所示分别为光滑曲面对刚体球的约束和齿轮传动机构中齿轮轮齿的约束。

图1-12为直杆与方槽在A、B、C三点接触，三处的约束反力沿二者接触点的公法线方向作用。

图

图1-12

1-11

1.3.3 光滑铰链约束

铰链是工程上常见的一种约束。它是在两个钻有圆孔的构件之间采用圆柱定位销所形成的连接，如图1-13所示。门所用的活页、铡刀与刀架、起重机的动臂与机座的连接等，都是常见的铰链连接。 一般认为销钉与构件光滑接触，所以这也是一种光滑表面约束，约束反力应通过接触点K沿公法线方向（通过销钉中心）指向构件，如图1-14a所示。但实际上很难确定K的位置，因此反力FN的方向无法确定。所以，这种约束反力通常是用两个通过铰链中心的大小和方向未知的正交分力Fx、Fy来表示，两分力的指向可以任意设定，如图1-14b。

图1-13 图1-14

这种约束在工程上应用广泛，可分为三种类型：

（1）固定铰支座 用以将构件和基础连接，如桥梁的一端与桥墩连接时，常用这种约束，如图1-15a所示，图1-15b是这种约束的简图。

a） b)

图1-15

（2）中间铰链 用来连接两个可以相对转动但不能移动的构件，如曲柄连杆机构中曲柄与连杆、连杆与滑块的连接。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示铰链，如图1-16c所示。

a) b) c)

图1-16

（3）滚动铰支座 在桥梁、屋架等结构中，除了使用固定铰支座外，还常使用一种放在几个圆柱形滚子上的铰链支座，这种支座称为滚动铰支座，也称为辊轴支座，它的构造如图1-17所示。由于辊轴的作用，被支承构件可沿支承面的切线方向移动，故其约束反

力的方向只能在滚子与地面接触面的公法线方向。 图1-17 1.3.4 轴承约束

轴承约束是工程中常见的支承形式，它的约束反力的分析方法与铰链约束相同。 （1）支承传动轴的向心轴承（图1-18a），也是一种固定铰支座约束，其力学符号如图

1-18b所示。 a) b) （2）推力轴承（图1-19a）除了与向心轴承 图1-18

一样具有作用线不定的径向约束力外，由于限制了轴的轴向运动，因而还有沿轴线方向的约束反力（图1-19b）。其力学符号如图1-19c所示。

图1-19

1.4 物体的受力分析和受力图

所谓受力分析，是指分析所要研究的物体（称为研究对象）上受力多少、各力作用点和方向的过程。 工程中物体的受力可分为两类，一类称为主动力，如工作载荷、构件自重、风力等，这类力一般是已知的或可以测量的，另一类就是约束反力。进行受力分析时，研究对象可以用简单线条组成的简图来表示。在简图上除去约束，使对象成为自由体，添上代表约束作用的约束反力，称为解除约束原理。解除约束后的自由物体称为分离体，在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力，就称为该物体的受力图。

画受力图是解决力学问题的第一步骤，正确地画出受力图是分析、解决力学问题的前提。如果没有特别说明，则物体的重力一般不计，并认为接触面都是光滑的。 下面举例说明受力图的作法及注意事项。

例1-1 重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图1-20a所示。设板AC重力不计，试作出板与球的受力图。

解： 先取球为研究对象，作出简图。球上主动力P，约束反力有FND和FNE ，均属光滑面约束的法向反力。受力图如图1-20b所示。

再取板作研究对象。由于板的自重不计，故只有A、C、E处的约束反力。其中A处为固定铰支座，其反力可用一对正交分力FAx、FBy表示；C处为柔索约束，其反力为拉力FT ；E处的反力为法向反力F′NE ，要注意该反力与球在处所受反力FNE为作用与反作用的关系。受力图如图1-20c所示。

图1-20