因式分解、分式和根式竞赛题

桃李园学校九年级数学培优训练

桃李园学校九年级培优训练（分式、因式分解与根式） 主备人 胡功武 时间 2014年10月10日

姓名 班级

1、已知ab?a?b?1?13，求a?b的值为_____________；

2、多项式x2?axy?by2?5x?y?6的一个因式是x?y?2，试确定a?b的值为_______；

3、若abc?0，且设4、已知1??a?b??b?c??c?a??___________ a?bb?cc?a??，则cababczxxyyz，2?，3?，则x?_______________；

z?xx?yy?z5、已知a?x2?1991，b?x2?1992，c?x2?1993，且abc?24，则

abc111??????______________________ bccaababc3x2?6x?56、当x变化时，分式的最小值为______________

12x?x?12xx3?1，则6?____________________； 7、设233x?mx?1x?mx?18、已知实数a满足1992?a?a?1993?a，则a?19922?__________________； 9、化简

262?3?51a?____________________；

10、已知x?11、设

?a，则4x?x2?__________________

39?432的整数部分为a，小数部分为b，则

1111??_____________； a?ba?4?b12、设等式a?x?a??a?y?a??x?a?a?y在实数范围内成立，其中a，x，y- 1 -

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3x2?xy?y2两两不同，则2?__________________； 2x?xy?y13、使等式x?y?99成立的整数对?x，y?的个数为__________________； 14、设正整数a，m，n满足a2?42?m?n，则这样的a，m，n的取值有______组；

15、已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4?b4?c4?2a2b2?2b2c2?2c2a2的值是（A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负

16、求和：S?11?x?21?x2?221?x4???2n1?x2n

17、设3b?a?2c，求a2?9b2?4c2?4ac的值。

18、已知a?b?c?0，化简1b2?c2?a2?1c2?a2?b2?1a2?b2?c2。

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） 桃李园学校九年级数学培优训练

?1?b??1?c???1?a??1?c???1?a??1?b?的值。

19、若a?b?c?abc?0，计算

222222bcacab

20、计算：

21、设M?4?23，它的小数部分为P，求M?1?P?的值。

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13?3?153?35?175?57???14947?4749

??3桃李园学校九年级数学培优训练

22、（1）分解因式：x2?xy?6y2?x?13y?6

（2）x2?xy?2y2?x?5y?2； （3）、3x2?5xy?2y2?x?9y?4；

23、k为何值时，多项式x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的积？

24、已知a、b是实数，且导。

?1?a?a??1?b?b??1，问a、b之间有怎样的关系？请推

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