河北省2018年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第5章 图形的相似与解直角三角形 第2节

第二节 锐角三角函数及解直角三角形的应用

1．(山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( D )

A．2 B.

2551

C. D. 552

(第1题图)

(第2题图)

2．(2017湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是( A )

A. B. C. D.

4

3．(2017广安中考)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长

5度为( D )

35453443

A. B. C．1 D.

235676

(第3题图)

(第4题图)

4．(金华中考)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4 m，楼梯宽度1 m，则地毯的面积至少需要( D )

A.

4

sinθ

m B.

2

4

cosθ

m

2

4?2?4＋C.?m D．(4＋4tanθ)m2 ??tanθ?

5．(巴中中考)一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( B )

A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC＝1.2tan10° m D．AB＝ m

cos10°

1.2

,(第5题图)) ,(第6题图))

6．(2017鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( D )

A. B. C. D.

34433545

7．(2016廊坊二模)如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2 h后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.927 2，sin46°≈0.719 3，sin22°≈0.374 6，

sin44°≈

0．694 7)( B )

A．22.48海里 B．41.68海里 C．43.16海里 D．55.63海里

8．(潍坊中考)如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC＝6 m，CD＝4 m，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度．(结果保留根号)

解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F. ∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4， ∴DF＝2，CF＝CD－DF＝23.

2

2

由题意得∠E＝30°，∴EF＝

DF

tanE

＝23，

∴BE＝BC＋CF＋EF＝6＋43， ∴AB＝BE×tanE＝(6＋43)×

3

＝(23＋4)m. 3

答：电线杆的高度为(23＋4)m.