天津市滨海新区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

滨海新区2019-2020学年度第一学期期末测试卷

高一数学参考答案

一．选择题（共12小题） 1 B

二．填空题（共8小题） 13.

32 14. (?5,3) 15. 16. (??,12] 232a?b 17. 18.c?b?a 19. 1260 20. (3,??)

b2 C 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 10 B 11 A 12 D

三．解答题（共4小题） 21．（本题满分12分）

3?42解：（1）由cos??,??(?,0)，?sin???1?cos???

525?tan??sin?4?? cos?3???4133?4?33 （2）sin(??)?sin?cos?cos?sin=????=33352521022．（本题满分12分）

解：（1）由题意：2?x?0，解得：x??2， 则函数的定义域为：{x|x??2}

（2）因为f(2)?2，所以2?loga4,?a?2

?f(x)?log2(2?x)，函数f(x)在(?2,??)上单调递增.

设x1,x2?(?2,??)，且?2?x1?x2，则f(x1)?f(x2)?log2(2?x1)?log2(2?x2)?log2Q?2?x1?x2,?0?2?x1?2?x2?2?x12?x1?1?log2?0 2?x22?x22?x1 2?x2?f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，f(x)在(?2,??)上单调递增

（3）由题意loga(2?x)?0，即loga(2?x)?loga1

5

?x??2?x??2当0?a?1时，?，解得：?2?x??1；当a?1时，?，解得：x??1

?2?x?1?2?x?1综上所述：当0?a?1时，不等式的解集为{x|?2?x??1}；当a?1时，不等式的解集为{x|x??1}. 23．（本题满分13分）

解：（1）f(x)?1?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?)

6设2x?

??6?t，函数取得最大值的集合为{t|t??2?2k?,k?Z}

?t?2x???6=2?2k?，解得：x=?3?k?

所以使得f(x)的最大值及时x的集合为：{x|x=（2）设2x??3?k?,k?Z}.

?6?t,x?[0,?],???6?2x??6?11?， 6?11??3?)的单调减区间是(,) 函数y?sint,t?(?,6622即

?2?2x??6?3??5??5? 所以函数f(x)的单调减区间是(,). ，解得?x?23636（3）由（2）可知f(x)在(0,)上单调递增，在(,)上单调递减

332且f(0)?1,f()?2,f()?1

32???若方程f(x)?a在x??0,?上有两个不同的实数解，则a?[1,2).

?2?24．（本题满分13分）

x解：（1）由题意f(x)?a??????1?t是定义在R上的奇函数 ax所以f(0)?0，所以1?(1?t)?0，即t??2 经检验，t??2是f(x)是奇函数（不写不减分）

x由题意得：f(x)?a?1f(x)是R上的增函数. x，因为a?1，a（2）因为奇函数f(x)是定义域在R上的增函数

又f(x2?bx)?f(4?x)?0?f(x2?bx)?f(x?4)?x2?bx?x?4 即b??x?44?1在(0,??)上恒成立，由基本不等式，当且仅当x?2时，?x??1取得最大值-3 xx6

所以b??3，则实数b的取值范围为(?3,??).

2x（3）由题意：h(x)?a?11121 xxx?2m(a?)?(a?)?2m(a?)?2a2xaxaxax令

u?ax?1,Qx?(0,??),?u?(0,??) ax则p(u)?u2?2mu?2在(0,??)有两个不相等的零点，函数的对称轴是u?m

?m?0?m?0????p(0)?0??p(0)?2?0解得：m?2 ?p(m)?0?2??p(m)??m?2?0设u1,u2是方程u2?2mu?2=0的两个不等的正实数根 u1?m?m2?2,u2?m?m2?2,?u1u2?2

x又u1?a1?11x2,u?a? 2ax1ax2111ax2ax1x2x1x2?u1u2?(a?x1)(a?x2)?a?x1x2?(x1?x2)?2

aaaaax1ax2ax1由基本不等式Qx1?x2,?x?x?2

a1a21?2?ax1?x2?x1?x2?2,?(ax1?x2)2?4ax1?x2?1?0

a解得：ax1?x2?2?3或ax1?x2?2?3 Qx1?x2?0,a?1,?ax1?x2?1,?ax1?x2?2?3 Qa?1,?x1?x2?loga(2?3)

所以：m?2且x1?x2?loga(2?3).

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