天津市滨海新区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

滨海新区 第一学期期末测试卷

高 一 数 学

一．选择题（共12小题）

1．已知集合U?{1，2，3，4}，A?{1，3}，B?{1，4}，则AI(eUB)?( ) A．{2，3}

B．{3}

C．{1}

D．{1，2，3，4}

2．函数f(x)?sin(2x??3)(x?R)的最小正周期为( )

A．4?

B．2?

C．?

D．

?2 3．命题“?x?(1,??)，x2?1?3x”的否定是( ) A．?x?(??,1]，x2?1?3x B．?x?(1,??)，x2?1?3x C．?x?(??,1]，x2?1?3x D．?x?(1,??)，x2?1?3x

4．“x?1”是“x2?1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．在下列区间中，函数f(x)?lnx?x?3的零点所在的区间为( ) A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3) D．(3,4)

6．若a?3.30.4，b?log3.30.2，c?log3.32.8，则a，b，c的大小关系正确的是( ) A．c?a?b

B．c?b?a

C．a?b?c

D．a?c?b

7．为了得到函数y?3sin(2x???5)的图象，只需把函数y?3sin(x?5)的图象上所有的点的(A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的

12倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的

12倍，横坐标不变 8．下列命题为真命题的是( ) A．若a?b?0，则ac2?bc2

B．若a?b?0，则a2?b2

1

)

C．若a?b?0，则a2?ab D．若a?b?0，则

11? ab

9．已知x?[0,2]，则x(2?x)的最大值是( ) A．8

B．2

C．1

D．0

10．给定函数f(x)?x2，g(x)?x?2，对于?x?R，用M(x)表示f(x),g(x)中较大者，记为

M(x)?max{f(x),g(x)}，则M(x)的最小值为( )

A．?1

B．1

C．2

D．4

??x3?2,x?011．已知函数f(x)??，g(x)?kx?5?2k(k?0)，若对任意的x1?[?1，1]，总存在x2?[?1，

?x?3,x?0?1]使得f(x1)?g(x2)成立，则实数k的取值范围为( )

A．(0,2]

2B．(0,]

3C．(0,3] D．(1,2]

12．已知函数f(x)??3cos(?x??)(??0，0????)是奇函数，将f(x)图象向左平移?(??0)个单位长

?2????度后，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在区间[,]上是单调递增的，且g()?g()??g()，某

23662同学得出：①g(x)在区间[小值为

3?5?7?13?是g(x)的一个零点；④?的最,]上是单调递减；②g()?3；③

2312122?.上述四个结论正确的是( ) 3B．③④

C．②③

D．①④

A．①②

二．填空题（共8小题）

13cos215??sin215?的值为 ． 14．不等式(x?3)(x?5)?0的解集为 ． 15．若sin??2，则sin(???)? ． 316．已知函数f(x)?2x2?kx?8在区间[3，??)上单调递增，则实数k的取值范围是 ． 17．若lg2?a,lg3?b，则log312的值为 ．（结果用含a，b的代数式表示）

18．定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，??)上是增函数，若a?f(tan(?55?))，b?f(tan47?)，c?f(1)，则用“<”将a，b，c从小到大排序为 ．

19．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒。经过市场调研。此类包装盒按面积计价，每平方分

2

米的的价格y（单位：元）与订购数量x（单位：个）之间有如下关系：

?0.011,1000?x?2000?y??0.01,2000?x?4000?0.009,x?4000?（说明：商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和），则该电商购入

3000个包装盒至少需要 元.

?logx?m,0?x?1(a?0,a?1)定义域内单调递减，若|f(2m)|>f(a)，则实数m的取20．已知函数f(x)??a?x?2,x?1?值范围是 ．

三．解答题（共4小题） 21．（本题满分12分） 3?已知cos??,??(?,0)．

52（1）求sin?和tan?定义域； （2）求sin(??)的值．

3

22．（本题满分12分）

已知函数f(x)?loga(2?x)(a?0,a?1)． （1）求函数f(x)定义域；

（2）若f(2)?2，判断函数f(x)单调性，并用单调性定义证明； （3）解关于x的不等式f(x)?0．

23．（本题满分13分）

已知函数f(x)?2sin2x?23sinx?cosx?1,x?R，x?R．

3

?（1）求使得f(x)的最大值及时x的集合； （2）求f(x)在[0，?]上的单调减区间；

???（3）若方程f(x)?a在x??0,?上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

?2?

24．（本题满分13分）

已知函数g(x)?ax(a?1)，且f(x)?g(x)?1?t是定义在R上的奇函数． g(x)（1）求实数t的值并判断函数f(x)的单调性（不需要证明）；

（2）关于x的不等式f(x2?bx)?f(4?x)?0在(0,??)上恒成立，求实数b的取值范围； （3）若h(x)?g(2x)?[g(2x)]?1?2mf(x)在(0,??)上有两个零点x1,x2， 求证：m?2且x1?x2?loga(2?3)．

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