(完整)泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题

泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题 参考答案

1-5:D B B B A 6-10:D A D C A

11、64 12、 ?8 13、 4 14、24 15、2 16、12 17、7 18、43或4

19（1）解：原式=2x（

）=2x（x-1）（4x-9）.

19（2）解：原式=x2-（4y2-4y+1）=x2-（2y-1）2

=

=（x+2y-1）（x-2y+1）.

20（1）解：原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2. 20（2）解：

，=

，

，=1.

21（1）解：原式=-3÷（-3）+2-（-5）=1+2+5=8. 21（2）解：由题意可知：x>0，y≥0，

原式==

=

=

.

22、解：[(x – y)2 + (x – y)(x + y) – 4x(x +2y)]÷（–2x） ==当x =原式=

=

=x+5y ，y ==

.

时，

23、解：（1）∠BAC的平分线AD如图所示；

（2）线段AC的垂直平分线l如图所示; （3）115°.

24、解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形， O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形； （2）在菱形ABCD中∠BAD=120° 可知∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=2 ∴OC=1 DO=BO=∴矩形OCED的周长=2（

+1）．

25、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC， ∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF， ∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA． （2）证明：延长FB交AD于H． ∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，

∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，

∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°， ∴∠AHF=90°，即FB⊥AD， ∵AD∥BC，∴FB⊥BC．

26、解：（1）∵0=02+02×0，1=12+02﹣1×0，3=22+11﹣2×1，4=22+02﹣2×0，7=22+32﹣2×3，9=32+02﹣3×0，

∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；

（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数）

∵（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）=4n2+3， ∵4n2能被4整除，

∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3；

（3）设两个“希尔伯特”数为（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）和（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1），

依题意得，（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）-[（2n+1）2+（2n-1）

2-（2n+1）（2n-1）]=24，

整理得，m2-n2=56，即（m+n）（m-n）=56，

可得整数解为或，

∴这两个“希尔伯特”数分别为327和103或903和679. 27、解：（1）5;

（2）菱形，如图3，

连接AE，CF，设EF与AC的交点为M，

由折叠知，∠AME=∠CME=90°，AM=CM，∴AE=CE，AF=CF， ∵四边形ABCD是矩形，∴EC∥AF，

∴∠ECM=FAM，∠CEM=AFM，∴△ECM≌△FAM，∴EC=FA， ∴AE=EC=FC=FA，∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形； （3）GB=HD，

∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，∠DCB=∠B=90°，DC∥AB，

∴∠HCG=∠BGC，由折叠知，GB=GB，BC=BC，∠B=∠GBC=90°，∠GCB=∠GCB，∠BGC=∠BGC，∴∠HCG=∠BGC，∴HC=HG，

∵∠GCB=∠DCA，∴∠HCB=∠DCB-∠BCB=90°-∠DCA=∠ACB， ∵∠HBC=180°-∠GBC=90°，∴∠HBC=∠B，

∴△HBC≌△ABC，∴HB=AB=DC，∴HC-DC=HG-HB， ∴HD=GB，∴HD=GB．