(完整)泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题

21（2）、计算：

22、先化简，再求值: [(x – y)2 + (x – y)(x + y) – 4x(x +2y)]÷（–2x），其中x =，

y =

．

23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．

（1）作出∠BAC的平分线交BC边于点D； （2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；

（3）连接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，则∠AGC的度数为____．

24、如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于E． （1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若菱形ABCD的边长AB＝2，∠BAD＝120°，求矩形OCED的周长．

25、如图，在?ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE． （1）求证△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．

26、定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．

例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11… 所以3，39，147是“希尔伯特”数． （1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．

（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．

（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．

27、在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD（AB＞AD）．

操作发现

（1）如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M,若AB=8，BC=4，则AM=____．

（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由． 实践探究

（3）如图4，将图3中的EF隐去，点G为边AB上一点，且∠GCB＝

∠DCA，将纸片沿

GC折叠，使点B落在点B′处，延长GB′与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系？并说明理由．