(4份试卷汇总)2019-2020学年陕西省汉中市中考数学第六次调研试卷

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A B C C C C A 二、填空题 13．17° 14．2 15．π-2 16．75°． 17．3 18．x?x?4? 三、解答题

19．(1)EP＝EQ，理由见解析；（2）①EQ＝2EP，理由见解析；②S?【解析】 【分析】

（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE，∠PBE=∠C，根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ，即可得到全等三角形，从而证明结论；

（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，证明△MEP∽△NEQ，发现EP：EQ=ME-NE=AE：CE，继而得出结果；

②设EQ=x，根据上述结论，可用x表示出S，确定EQ的最大值，及最小值后，可得出x的取值范围． 【详解】

（1）连接BE，如图2：

C D 12x(102剟x103). 4

证明：∵点E是AC的中点，△ABC是等腰直角三角形， ∴BE＝EC＝AE，∠PBE＝∠C＝45°， ∵∠PEB+∠BEQ＝∠QEC+∠BEQ＝90°， ∴∠PEB＝∠QEC， 在△BEP和△CEQ中，

??BEP??CEQ?， ?BE?CE??PBE??C?∴△BEP≌△CEQ（ASA）， ∴EP＝EQ．

（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，如图3：

∵∠A＝∠C＝45°， ∴EM＝AM，EN＝CN，

∵∠MEP+∠PEN＝∠NEQ+∠PEN＝90°， ∴∠MEP＝∠NEQ，

又∵∠EMP＝∠ENQ＝90°， ∴△MEP∽△NEQ，

∴EP：EQ＝ME：NE＝ME：CN＝AE：CE＝1：2， 故EQ＝2EP；

②设EQ＝x，由①得，EP＝∴S△EPQ＝

1x， 2112

EP×EQ＝x， 243＝103， 32＝102， 2当EQ＝EF时，EQ取得最大，此时EQ＝DE×tan30°＝30×

当EQ⊥BC时，EQ取得最小，此时EQ＝EC×sin45°＝20×即102?x?103， 综上可得：S＝【点睛】

12

x（102≤x≤103）． 4本题考查了几何变换综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，对于此类综合性较强的题目，关键还是需要同学们有扎实的基本功，注意培养自己的融会贯通能力．

20．①见解析；②这个游戏不公平，见解析，要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜． 【解析】 【分析】

游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两人的数字之和小于7与大于等于7的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论． 【详解】

解：①两人所得的数字之和的所有结果如图：

②这个游戏不公平．

由图可知，所得结果小于7的情况有6种，即甲获胜的概率为

21，乙获胜的概率为 ，很明显不公33平；要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜． 【点睛】

考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

21．（1）3；（2）详见解析；（3）1.2或1.6或3.0． 【解析】 【分析】

（1）利用圆的半径相等即可解决问题； （2）利用描点法画出图象即可．

（3）图中寻找PB长关于x的函数：直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可. 【详解】

解：（1）（1）∵PA＝0时，点P与点A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68， ∴AB2＝PC2+BC2， ∴∠ACB＝90°， ∴AB是直径．

当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3， ∴y1＝3， 故答案为3． （2）如图；

（3）观察图象可知：当x＝y，即当PB＝PC或PB＝BC时，x＝3或1.2， 当y1＝y2时，即PC＝BC时，x＝1.6，或x＝6（与P重合，△BCP不存在） 综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，． 故答案为1.2或1.6或3.0． 【点睛】

本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型． 22．（1）y＝

2；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）． x【解析】 【分析】

（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；

（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标． 【详解】

解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝∴双曲线的解析式为y＝

k，可得k＝2， x2； x把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1， ∴直线的解析式为y＝x+1； （2）设P点的坐标为（x，0），

在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1， ∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO， ∵△BCP的面积等于2， ∴

11BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2， 22解得x＝3或﹣5，

∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式． 23．见解析. 【解析】 【分析】

由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD,DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知道BF∥DF，根据AD∥BC即可证明 【详解】

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC、AD∥BC， ∴∠ABD＝∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC， ∴∠EBD＝

11 ∠ABD，∠FDB＝∠BDC， 22∴∠EBD＝∠FDB， ∴BE∥DF， 又∵AD∥BC，

∴四边形BEDF是平行四边形，