大象群落稳定发展问题研究告

大象群落发展研究问题17

11—60 岁大象的繁殖率为0.1448(下面进行简单的推导) [4] b(t)表示单位时间内所产生的大象头数,由于不同的年龄时期母象所占的比例不同,母象的生育水平也不同,我们不妨假设母象的生育区间为[r1,r2],t时刻r岁的母象占同年大象的比例为k(r,t).t时刻平均每一个r岁母象单位时间生育崽象头数为q(r,t),则:

(1)

将q(r,t)进一步分解为: q(r,t)=β(t)h(r,t)

β(t)是t时刻每一个育龄大象单位时间内生育的崽象头数,即生育胎数,而h(r,t)满足为生育模式,它反映了t时刻育龄母象的生育情况随年龄的变化,将此式带入(1)式得:

btr2r1thr,tkr,tr

现在我们利用上述积分公式对11—60 岁母象繁殖率进行求解(由于此积分公式描述的是一个连续的过程,在求解过程中将其离散化,取步长为1,即只考虑一年内母象的繁殖率),由题意可知:

β(t)=1.35%×2+(1-1.35%)=1.0135 h(r,t)=1/3.5 k(r,t)=1/2

因此: b(t)=1.0135×1/3.5×1/2=0.1448

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大象群落发展研究问题18

然后根据上面的矩阵L 建立起如果不进行避孕注射种群的增长的Leslie 矩阵如下所示：

这是一个71× 71 的矩阵。

用Matlab 软件求得L 的特征根为R=1.0481，根据定理1 知道，如果不进行避孕注射，

该大象种群将无限增长下去，所以要进行避孕注射。 b) 求出每年需注射避孕药的母象数量

根据Leslie 矩阵的性质知道，要保持种群稳定，必须使得特征根r=1，即使得下面式子成立：

b0 +b1s0 + b2 s0s1+ ...+ bn?1 s0s1s2... sn?2 + bn s0s1s2...sn?1=1⑥

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大象群落发展研究问题19

对本题来说就是使得下式成立： b0s0 s10(1 + s + s2 + .. .+ s49)= 1 ⑦ 求解的结果繁殖率应该为b0 =0.0377 。

b0 =0.0377<0.1448 ，所以需要避孕掉具有（b- b0）繁殖率母象所生的幼象。假设每年要避孕n0头大象，由于一次注射可以使得一头成熟的母象在两年内不会受孕，所以每年实际上共有2×n0 头大象处于避孕期。

这样根据需要避孕掉具有（b- b0）繁殖率母象所生的幼象的数目等于注射避孕药使得母象没有繁殖幼象的数目这个条件得到一个方程：

0.5×85%×X1×(0.1448?0.0377)=2n0×0.1448 ⑧ 解之得n0 =1393

所以每年注射避孕药的母象头数为：1393（头） 2) 不确定因素分析：

我们上一问根据已知数据得到的大象群的存活率存在一定的偏差，下面我们就来分析存活率的波动对注射避孕药的母象数量的影响。

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大象群落发展研究问题20

设存活率的变化范围为95%～100%，求在不同存活率下需要接受避孕的母象数量。对于各个新的繁殖率值，仍然按式⑦计算。存活率—避孕母象数的关系如下图所示：

从图2 中可以看到，存活率取96﹪与取99﹪，需避孕的母象数竟然要相差700 余头，

我们可以判定，避孕母象数对存活率的波动是敏感的。存活率是根据已知历史数据推算获得的，难免会有误差，不能反应象群的真实情况，这就要求我们在选取样本时尽量多取，取的有代表性，尽量不给公园决策者带来麻烦。

6. 模型分析

1） 问题一 ：我们建立了两个模型。其中，差分模型误差比较大。线性方程组模型提供了另一种思路，结果较精确。

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