大象群落稳定发展问题研究告

大象群落发展研究问题5

符号 s b d X0 X1 X2 L t 表达含义 象群存活率 象群繁殖率 象群死亡率 象群中象崽头数 象群中成年象头数 象群中老年象头数 Leslie 矩阵 象群重新壮大所需时间（年） t时刻平均每一个r岁母象单q 位时间生育崽象头数为q r 避孕制约系数 是t时刻每一个育龄大象单位时β(t) 间内生育的崽象头数 h(r,t) 生育模式 5/3/2009

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(表1-符号说明)

3.模型问题假设:

1) 象群的划分： 0 象崽 1~60 成年象 (表2-象群年龄划分表)

2) 象群的性别比始终控制在1：1。 3) 母象在10 岁时开始有繁殖力。

4) 通过采取一些措施（如记标记），使打过避孕药的大象两年内不被重复打针；另外还要对大象进行是否怀孕检测，使注射对象为12-60 岁的健康母象；

5) 避孕针对母象没有副作用,打了避孕针的母象2 年内不再受孕；且无论打避孕针前母象是否怀孕，一旦打了避孕针，母象就被避孕或中止怀孕，每年的避孕方案是瞬时完成的，不考虑避孕失败。

6) 在迁移大象群时，考虑到象崽与老年象存活能力不足，只迁移1～60 岁的大象。

61~70 老年象 5/3/2009

大象群落发展研究问题7

7) 不考虑生存空间、个体竞争等情况对象群增长的制约

4.模型Ⅰ:

差分模型 1） 数据分析：

观察表1 给出的两年内迁移大象的数据，我们发现由于样本点较少，在某些年龄值出现

了大象的数量为0（或很少），这显然不能反应大象群的真实年龄结构。我们可以将大象群按年龄大小等间隔地分成m个年龄组，这里取m = 6 。于是，我们就把数据分为6 组，每10 岁

为一组，即1～10 岁，11～20 岁，21～30 岁，31～40 岁，41～50 岁，51～60 岁六个组。在这六个组中，已知数据可以认为能够反应象群的真实年龄结构。

2） 模型的建立：

设xi(t) 为第i个年龄组t 次观察的大象总数，记: x(t)=[x1(t), x2(t), …, xi(t)]

其中i = 1, 2,???6 。设si 为第i 年龄组的存活率。

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可以得到：xi+1(t+1)=sixi(t)， i = 1, 2,???5

xi1差分方程：sitt1xi 3） 模型的求解： 示意图：

组：组 1 组 2 组 3 组 4 组 5 组 6 组：组 1 组 2 组 3 组 4 组 5 组 6 (图2-差分模型示意图)

根据假设3.1，理论上应有s1=s2= ??? =s5。为减小抽样的随机性对结果的影响，令:

ss1s2s35s4s5 利用Matlab 分别对全体大象以及母象按6 组分解，得到的结果为：s总 =0.9875 ,s母 =0.9764 ，取平均得s = 0.9820 ，满足95% < s <100% 的条件。

4） 发现问题：

以上结果是在把数据分为6 各组的情况下获得的。但是，对于m ≠ 6 ，计算结果不理想，有的甚至超过了1。这主要是因为样本点比较少，且偏差较大，在某些区间不能真实反应大象群的年龄结构。于是，我们进一步研究，采用新的方法：线性方程组模型。

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