2016-2017学年海南省海南中学高一下学期期末考试数学试卷

18．（本小题满分12分）如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1．

（Ⅰ）求证：AC1⊥BD；

（Ⅱ）求点A到平面A1BD的距离．

19．（本小题满分12分）在探究“点P0(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离公式”的数学活动中，小华同学进行了如下思考，并得出以下距离公式： （Ⅰ）①当A?0时，点P0(x0,y0)到直线l:By?C?0的距离为 ；

②当B?0时，点P0(x0,y0)到直线l:Ax?C?0的距离为 ；

③当A?0且B?0时，点P0(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离 为 ．

（Ⅱ）试证明当A?0且B?0时，点P0(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离公

式．

20．（本小题满分12分）如图所示，?ABC中，

AC?BC?2AB，四边形ABED是正方形，平面ABED?平2D1A1B1C1DABC面ABC，点G,F分别是EC,BD的中点．

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（Ⅰ）求证：GF//平面ABC；

（Ⅱ）求BD与平面EBC所成角的大小．

?2x?y?2?0?21．（本小题满分12分）已知关于实数x,y的二元一次不等式组?x?2y?4?0．

?3x?y?3?0?（Ⅰ）在右下图坐标系内画出该不等式组所表示的平面区域，并求其面积； （Ⅱ）求

y的取值范围； x?1y（Ⅲ）求x2?y2的最小值，并求此时x,y的值．

Ox22．（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及

?的中点. 其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120?得到的，G是DF?上的一点，且AP?BE，求?CBP的大小； （Ⅰ）设P是CE（Ⅱ）当AB?3，AD?2，求二面角E?AG?C的大小．

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