2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)作业及测试：模拟试卷(一) Word版含解析

2019年高考数学(理科) 模拟试卷(一)

?3?

x0}＝?x?

??2?

以A∪B＝{x|x≤2}．故选D.

??a＋1<0，

2．B 解析：(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因为对应的点在第二象限，所以?

?1－a>0.?

解得a<－1.

3．A 解析：依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，设首项a1＝4，则a5＝2.由等差数列性质，得a2＋a4＝ a1＋a5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A.

11

4．D 解析：该四棱锥体积为××3×5×4＝10.

32

5．B 解析：因为[x]表示不超过x的最大整数．由[t]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2<5.所以6≤t5<4 5.由[t5]＝5，得5≤t5<6，与6≤t5<4 5矛盾，故正整数n的最大值是4.

6．D 解析：第一次x＝7,22<7，b＝3,32>7，a＝1； 第二次x＝9,22<9，b＝3,32＝9，a＝0.故选D.

78＋88＋84＋86＋92＋90＋m＋95

7．C 解析：由题意，得＝88，m＝3，n＝9.所以m

7

＋n＝12.故选C.

8．D 解析：如图D204，可行域为一开放区域，所以直线过点A(2,1)时取最小值4，无最大值．故选D.

图D204

9．C 解析：(x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5，含有x2项的构成为－20x2＋5x2＝－15x2.故选C.

1－cos ωxsin ωx1ππ2

ωx－?，f(x)＝0?sin?ωx－?＝0， 10．D 解析：f(x)＝＋－＝sin?4?4???2222

πkπ＋

4

所以x＝?(π，2π)，(k∈Z)．

ω

11??55??99?115115

，∪，∪，∪…＝?，?∪?，＋∞??ω∈?0，?∪?，?.故选因此ω???84??84??84??84??8??8??48?D.

x2y2b

11．B 解析：双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，椭圆中：a2

aba

＝12，b2＝3，∴c2＝a2－b2＝9，c＝3.即双曲线的焦点为(±3,0)．

b5＝，??a2

据此可得双曲线中的方程组：?c＝a＋b，

??c＝3.

2

2

2

x2y2

则双曲线C 的方程为－＝1.

45

故选B.

12．B 解析：令y＝xex，则y′＝(1＋x)ex.由y′＝0，得x＝－1.当x∈(－∞，－1)时，y′<0，函数y单调递减；当x∈(－1，＋∞)时，y′>0，函数y单调递增．作出y＝xex的图象，利用图象变换得f(x)＝|xex|的图象如图D205，令f(x)＝m，

解得a2＝4，b2＝5.

图D205

1

0，?时，f(x)＝m有3个根； 当m∈??e?1?当m∈??e，＋∞?时，f(x)＝m有1个根；

11

0，?，?，＋∞?时，满足g(x)＝－因此，当关于m的方程m2－tm＋1＝0两根分别在??e??e?1?11e＋1

1的x有4个．令h(m)＝m－tm＋1，由h(0)＝1>0和h?＝解得t>.故选2－t＋1<0，?e?eee

2

2

B.

13．2 解析：a＝(1,2)，b＝(4,2)，则c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝5，|b|＝2 5，

5m＋8c·ac·b

a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴＝.∴＝|c|·|a||c|·|b|5

8m＋20

.解得m＝2. 2 5

14.5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设F(c,0)，虚轴端点为(0，b)，从而可知点(－

c24b2

c,2b)在双曲线上，有2－2＝1，则e2＝5，e＝5.

ab

n15. 解析：令n＝1，得a1＝S1＝k－1；令n＝2，得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋2n＋1

111111?1?

12，解得k＝4.所以Sn＝4n2－1，＝2＝＝?2n－1－2n＋1?.则数列?S?

Sn4n－1?2n＋1??2n－1?2???n?

1?111?1?11?11－－＋－＋…＋?的前n项和为?

2?13?2?35?2?2n－12n＋1?1?1?n1－＝＝2n＋1?2n＋1. 2?

π5π110，?∪?，π?时，sin x≤. 16. 解析：由正弦函数的图象与性质知，当x∈??6??6?32

?π－0?＋?π－5π?6?1?6??

所以所求概率为＝. π3

17．解：(1)由已知及正弦定理，可得 2sin A＝3sin Csin A－sin Acos C， 在△ABC中，sin A>0，

∴2＝3sin C－cos C.

π31

C－?＝1. ∴sin C－cos C＝1.∴sin??6?22

ππ5π

∵0

666

ππ2π∴C－＝.∴C＝. 623

2π3

(2)方法一，由(1)知C＝，∴sin C＝.

32

13∵S＝absin C，∴S＝ab.

24

222a＋b－c

∵cos C＝，∴a2＋b2＝3－ab.

2ab

22

∵a＋b≥2ab，∴ab≤1(当且仅当a＝b＝1时等号成立)．

33

∴S＝ab≤. 44

3

∴△ABC的面积S的最大值为. 4abc

方法二，由正弦定理可知＝＝＝2，

sin Asin Bsin C

1

∵S＝absin C，∴S＝3sin Asin B.

2

π

－A?. ∴S＝3sin Asin??3?π332A＋?－. ∴S＝sin?6?4?2πππ5π

∵0

∴当2A＋＝，即A＝时，S取最大值.

626418．解：(1)因为x＝5，y＝50. 回归直线必过样本中心点(x，y)， 则a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5.

故回归直线方程为y＝6.5x＋17.5.

当x＝1时，y＝6.5＋17.5＝24，即y的预报值为24. (2)因为x＝4，y＝46.25. 又

44?xi?12

2i－1＝94，

?xi?12i?12i?1y＝945，

^所以b＝

?xi?1442i?12i?1y?4xy22x?4x?2i?1i?1945－4×4×46.25

＝≈6.83.

94－4×42^^

a＝y－bx＝46.25－6.83×4＝18.93. ^^

即b＝6.83，a＝18.93，b＝6.5，a＝17.5. ^^b－ba－a

≈5%，≈8%，均不超过10%， ba

因此使用位置最接近的已有旧井6(1,24)．

(3)由题意，1,3,5,6这4口井是优质井，2,4这两口井是非优质井， ∴勘察优质井数X的可能取值为2,3,4，

210C2C38C414C224C24C2P(X＝2)＝4＝，P(X＝3)＝4＝，P(X＝4)＝4＝. C65C615C615

X 2 3 4 281P 515152818E(X)＝2×＋3×＋4×＝. 515153

19．解：(1)如图D206，连接AC，设AC∩BE＝G，连接FG. 则平面SAC∩平面EFB＝FG. ∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG.

AGAE1

∵△GEA∽△GBC，∴＝＝. GCBC2

SFAG111∴＝＝?SF＝SC.∴λ＝. FCGC233

图D206 (2)∵SA＝SD＝5，∴SE⊥AD，SE＝2. 又∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝3.

222

∴SE＋BE＝SB.∴SE⊥BE.∴SE⊥平面ABCD.

以EA，EB，ES所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，

→

则A(1,0,0)，B(0，3，0)，S(0,0,2)，平面SEB的法向量m＝EA＝(1,0,0)． 设平面EFB的法向量n＝(x，y，z)，

→

则n⊥EB?(x，y，z)·(0，3，0)＝0?y＝0，

→→

n⊥GF?n⊥AS?(x，y，z)·(－1,0,2)＝0?x＝2z， 令z＝1，得n＝(2,0,1)，

m·n2 52 5

∴cos〈m，n〉＝＝.即所求二面角的余弦值是.

|m|·|n|55

20．(1)解：由f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，可得 f′(x)＝3x2－12x－3a(a－4)＝3(x－a)[x－(4－a)]， 令f′(x)＝0，解得x＝a，或x＝4－a. 由|a|≤1，得a<4－a.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，a) (a,4－a) (4－a，＋∞) f′(x) ＋ － ＋ f(x) ↗ ↘ ↗ 所以f(x)的单调递增区间为(－∞，a)，(4－a，＋∞)，单调递减区间为(a,4－a)． (2)①证明：因为g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]，

x??g(x0)?e0,由题意知? x0???g(x0)?e,xx???f?x0?＝1，?f(x0)e0?e0,所以?x解得? x00?f′?x?＝0.??0??e[f(x0)?f(x0)]?e.