2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合A??i,i,i,i?（i是虚数单位），B??1,?1?，则AIB等于（ ）

（A）??1? （B）?1? （C）?1,?1? （D）? 【答案】C

【解析】由已知得A??i,?1,?i,1?，故AIB??1,?1?，故选C． （2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ）

（A）y?x （B）y?sinx （C）y?cosx （D）y?e?e 【答案】D

【解析】函数y?x是非奇非偶函数；y?sinx和y?cosx是偶函数；

y?e?e是奇函数，故选D．

y（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线E:x9?16?1的左、

234x?xx?x22右焦点分别为F,F，点P在双曲线E上，且PF?3，则PF等

于（ ） （A）11（B）9（C）

5 （D）3 【答案】B

【解析】由双曲线定义得PF?PF?2a?6，即3?PF?2a?6，解得

PF?9，故选B．

（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭

121212222

年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 （万元） 支出y6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 （万元） ??0.76,a?，??a??y?bx?，其中b根据上表可得回归直线方程y??bx据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

（A）11.4万元 （B）11.8万元 （C）12.0万元 （D）12.2万元 【答案】B

?11.3?11.9【解析】由已知得x?8.2?8.6?10.0?10（万元），5y?6.2?7.5?8.0?8.5?9.8?85$?8?0.76?10?0.4，所以回（万元），故ay?0.76x?0.4，当社区一户收入为15万归直线方程为$y?0.76?15?0.4?11.8（万元）元家庭年支出为$，故选B．

（5）【2015年福建，理5，5分】若变量x,y满足约

束条件

?x?2y?0??x?y?0?x?2y?2?0?，则z?2x?y的最

小值等于（ ）

5 （A）? （B）?2 （C）2?32 （D）2

【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为y?2x?z，

当z最小时，直线y?2x?z的纵截距最大，故将 直线y?2x经过可行域，尽可能向上移到过点

3

1??B??1,?2??5时，z取到最小值，最小值为z?2???1??1??，故22选A．

（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，

运行相应的程序，则输出的结果为（ ）

（A）2 （B）1 （C）0 （D）-1 【答案】C

【解析】程序在执行过程中S,i的值依次为：S?0,i?1；S?0,i?2；S??1,i?3；S??1,i?4；S?0,i?5；

S?0,i?6，程序结束，输出S?0，故选C．

（7）【2015年福建，理7，5分】若l,m是两条不同的直线，

m垂直于平面?，则“l?m”是“l//?”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】若l?m，因为m垂直于平面?，则l//?或l??，若l//?，

又m垂直于平面?，则l?m，所以“l?m” 是“l//?”的必要不充分条件，故选B．

（8）【2015年福建，理8，5分】若a,b是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0?的两个不同的零点，且a,b,?2这三

个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q的值等于（ ）

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】D

【解析】由韦达定理得a?b?p，a?b?q，则a?0,b?0，当a,b,?2适当

排序后成等比数列时，?2必为等比中项，故a?b?q?4，

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