(优辅资源)江西省赣州市高二下学期第二次(5月)月考数学(理)试题Word版含答案

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21．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （Ⅱ）设a＞﹣1，且当

22．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx+（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；

（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜x．

3

2

时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

（a∈R）

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第二次月考答案

选择题答案：1-5 BBCBA 6-10 CBAAB 11-12 DD

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.

1．（5分）已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（） A． +i

解答： 解：i为虚数单位，（2+i）z=1+2i， 可得z=

=

=+i．z的共轭复数=﹣i．故选：B．

B． ﹣i

C． +i

D．﹣i

2．（5分）用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N）在验证n=1时，左边所得的代数式为（） A．

B．+cosα C．+cosα+cos3α D．+cosα+cos3α+cos5α

．

*

*

分析： 在验证n=1时，令左边n=1可得：所得的代数式为：

解答： 解：由于左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N）， 因此在验证n=1时，左边所得的代数式为：

．故选：B．

3．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（） A． 两个圆

C． 一个圆和一条射线

由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到． 解答： 解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆， θ=π是一条射线．故选C． 4．B

5．（5分）不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）

A． （﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞）C． （﹣∞，﹣1）∪（，+∞） D．（﹣∞，0）

B． 两条直线

D． 一条直线和一条射线

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分析： 通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，即可得出不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集．

解答： 解：①当x＞时，|2x﹣1|+|x+1|=2x﹣1+（x+1）=3x，∴3x＞2，解得x＞，又x＞，∴x＞；

②当﹣1≤x≤时，原不等式可化为﹣x+2＞2，解得x＜0，又﹣1≤x≤，∴﹣1≤x＜0； ③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣3x＞2，解得x＜﹣，又x＜﹣1，∴x＜﹣1． 综上可知：原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选：A． 6．（5分）由曲线y= A．

，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（） B． 4

C．

D．6

，直线y=x

分析： 利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=

﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解． 解答： 解：联立方程因此曲线y=

得到两曲线的交点（4，2），

，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：

S=．故选C．

点评： 本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．

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7．（5分）从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）

A． 40个

B． 36个

C． 28个

D． 60个

分析： 由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5．当末位是0时，没有问题，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，所以要分类解决，①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，再挑十位，相加得到结果．

解答： 解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5．

①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为A5=20， ②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C4种挑法，再挑十位，还有C4种挑法，

∴合要求的数有C4?C4=16种． ∴共有20+16=36个合要求的数，

故选：B．点评： 本题考查排列组合、计数原理，是一个综合题，本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制． 8．（5分）由抛物线y=4x与直线y=x﹣3围成的平面图形的面积为（） A．

B．

2

21

1

1

1

2

C． 64 D．32

分析： 由题设条件，需要先求出抛物线y=2x与直线y=4﹣x的交点坐标，积分时可以以x作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法一以x为积分变量，法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面 解答： 解：联立方程组

2

，得，y1=﹣2，y2=6，

∵抛物线y=4x与直线y=x﹣3所围成的平面图形的面积， ∴S=

=（y+3y﹣

2

）|=；故选：A．

点评： 本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，故求解时 要注意恰当地选择积分变量达到简单解题的目的． 9．（5分）设

，那么

的值为（）

A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D．﹣1

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