(优辅资源)广西高三数学模拟试卷(理科) Word版含解析

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取0，1，2，3，则X～B．

【解答】解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则

．

（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为取0，1，2，3， 则

X～B

.

．所以X的分布列为：

X P 故

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2（1）求证：AB1⊥CC1； （2）若AB1=3

，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．

．

0 ．由题意可得X可

，

1 2 3 （或）．

【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，由此能证明CC1⊥AB1．

（2）分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．

【解答】证明：（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形， 取CC1中点O，连结OA，OB1， 则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，

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∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1， ∵AB1?平面OAB1，∴CC1⊥AB1． 解：（2）由（1）知OA=OB1=3， 又AB1=3

，∴OA2+OB12=AB12，

∴OA⊥OB1，OA⊥平面B1C1C，

如图，分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则C（0，﹣3），D1（0，

，0），B1（3，0，0），A（0，0，3），C1（0，，），

，0），A1（0，2

，

设平面CAB1的法向量=（x，y，z）， ∵∴

=（3，0，﹣3），

=（1，﹣

，1），

），

，取x=1，得=（

设平面AB1D1的法向量=（a，b，c）， ∵

=（0，

，﹣），

=（﹣3，

，），

∴，取b=1，得=（），

∴cos＜＞===，

由图知二面角C﹣AB1﹣D1的平面角为钝角， ∴二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值为﹣

．

20．如图，F1，F2为椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭

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圆的两个顶点，|F1F2|=2（

，

，|DE|=

，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N

）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点

的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）由D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（即

，y1），Q（

），由OP⊥OQ，

，|DE|=

，列出方程组，

=0，当直线AB的斜率不存在时，S=1．当直线AB的斜率存在时，

设其方程为y=kx+m，m≠0， 联立

，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达

定理、弦长公式能求出△ABC的面积为1． 【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C：D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2∴

，解得a=2，b=1，c=

+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点， ，

，|DE|=

，

∴椭圆C的标准方程为=1．

，y1），Q（

），

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（由OP⊥OQ，即

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=0，（*）

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①当直线AB的斜率不存在时，S=|x1|×|y1﹣y2|=1． ②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0， 联立

，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，

△=16（4k2+1﹣m2），

，

同理，

此时，△=16m2＞0， AB=

|x1﹣x2|=

，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，

，

h=，∴S=1，

综上，△ABC的面积为1．

21．已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数． （1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【分析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；

（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=﹣1或t=，即f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解，由图象可得﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即可得到所求a+b的范围．

【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+﹣a，

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