第九章不等式与不等式组教学案

9.1.1不等式及其解集

[教学目标] 1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的概念；2.通过解决简单的实际问题,理解不等式的解和解集，能把不等式的解集正确表示到数轴上。

[重点难点] 1.重点: 正确理解不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念,把不等式的解集正确表示到数轴上；2. 难点: 把不等式的解集正确表示到数轴上。

[教学过程] 一、情景导入

1. 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个小胖子上去, 跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?

2.一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

问题:题目中有等量关系吗？(没有)。如果没有等量关系,那是什么关系呢？

分析:从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。 二、探究新知

1.不等式,一元一次不等式的概念: 用不等号连接起来的式子是不等式。 不等号:“>”、“<”、 “ ≠”, “≤”、“≥”. 练习1 下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l

（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3

我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 练习2 用不等式表示下列关系：

（1）a是正数； （2）a是负数；

（3）a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1；

（5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3．

2.不等式的解和解集:

思考：判断下列数中哪些能使不等式

2x> 50成立： 32x > 50成立。 31

76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式

23x> 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

o 75 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 例2 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 解:

（1） （2）

（4）

（3）

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；

2.步骤：画数轴,定界点,走方向。 练习:课本123面3题。 三、课堂小结

1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3、怎样表示不等式的解集？

2

9.1.1不等式及其解集学案

学习目标 1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的概念；2.通过解决简单的实际问题,理解不等式的解和解集，能把不等式的解集正确表示到数轴上。

学习重点: 正确理解不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念,把不等式的解集正确表示到数轴上

学习难点 把不等式的解集正确表示到数轴 教学过程 一、情景导入

1. 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个小胖子上去, 跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?

2.一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

问题:题目中有等量关系吗？(没有)。如果没有等量关系,那是什么关系呢？

分析:从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系

阅读教材P121—123。 二、探究新知

1. 用不等号连接起来的式子是不等式。

不等号:“>”、“<”、 “ ≠”, “≤”、“≥”.

2. 含有 的不等式，叫做一元一

次不等式。

3. 能使不等式成立的未知数的值,叫 ; 4. 组成这个不等式的解集。 三 当堂练习

1.下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3

2.用不等式表示下列关系：

（1）a是正数； （2）a是负数；（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于-1；

（5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3

3.下列数值哪些是不等式x?3>6的解?哪些不是?

-4 ,-2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12.

3

四 动手操作

在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x>-1 ， (2)x≥-1; (3)x<-1; (4)x≤-1

五 能力提升： 1.用不等式表示下列关系：

（1）a与3的和是正数； （2）m的倒数大于n的一半；

（3）a与b和的一半是非正数 ; （4）x与5的差的3倍不是负数；

（5）m除以４的商不大于n与2的积； （6）ａ的相反数至少为1．

2.下列说法正确的是( )

A.x=1是不等式2x<1的解 B.x=3是是不等式-x<1的解集 C.x>-1是不等式-2x<1的解集 D.不等式-x<1的解集是x>-1 3.下列各式中一元一次不等式有( ) (1)x?x?1 (2)

21x?1?1?1 (3)x?3?y?4 (4)?5 (5)2x?3?5 x?A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.利用数轴表示下列未知数的取值范围:

(1) x>-3 (2) x<-1 (3) x?2 (4) x?选做题:1.无论x为何值,下列不等式总成立的是( )

A.(x?3)?0 B. (x?3)?0 C. (x?3)?0 D. (x?3)?0 2. 已知k?3x22?2k22221 2?1是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程(k?1)y?3?0的解.

思考题:1.比较下列各算式结果的大小,通过观察,你能写出反映这种规律的一般结论吗?请写出来,与同伴交流.(先填空,再总结)

(1) 4?3 2?4?3 (2) (?2)?1 2?(?2)?1

(3) 3?() 2?3?

(5) 2.5?(?4.5) 2?2.5?(?4.5)

4

2222222122122 (4) 2?2 2?2?2 2