高中数学高考二轮复习算法、复数、推理与证明教案

专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第一讲 算法、复数、推理与证明(选择、填空题型)

命题全解密 MINGTIQUANJIEMI

1.命题点 复数的概念及运算；程序框图的识别；合情推理与演绎推理的理解及应用．

2.交汇点 程序框图常与数列、统计；合情推理、演绎推理与数列、导数、平面几何、立体几何、解析几何等知识交汇考查．

3.常用方法 利用类比法解决复数问题；利用类比或归纳的思想解决合情推理等．

对应学生用书P072

[必记公式]

1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 (1)z是实数?b＝0； (2)z是虚数?b≠0；

(3)z是纯虚数?a＝0，且b≠0. 2．共轭复数

复数a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是a－bi(a，b∈R)． 3．复数的四则运算法则

(1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； (2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；

ac＋bdbc－ad(3)(a＋bi)÷(c＋di)＝2＋i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)．

c＋d2c2＋d2

[重要结论]

1．归纳推理的思维过程：

实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论 2．类比推理的思维过程：

实验、观察―→联想、类推―→猜测新的结论 3．数学归纳法证题的步骤

(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n＝n0(n0∈N*)时，命题成立； (2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题也成立．

只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何n≥n0的正整数都成立．

[易错提醒]

1．复数不一定就是虚数，但虚数一定是复数．

2．解答循环结构的程序框图时，一定要执行完每一次循环，防止执行不彻底，造成错误．

3．求复杂事件的概率时，混淆“对立”“互斥”关系导致错误．

对应学生用书P072

热点一 算法问题

例1 (1)[2015·沈阳高三质检]若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是( )

A．4 C．6

B．5 D．7

[解析] 由题知n＝3，k＝0；n＝10，k＝1；n＝5，k＝2；n＝16，k＝3；n＝8，k＝4，满足判断条件，输出的k＝4.

[答案] A

(2)[2015·洛阳高三统考一]按如图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为( )

A．i≥5? B．i≥7? C．i≥9? D．i≥11?

[解析] 第1次循环，S＝0＋21＝2，i＝1＋2＝3；第2次循环，S＝2＋23＝10，i＝3＋2＝5；第3次循环，S＝10＋25＝42，i＝5＋2＝7；第4次循环，S＝42＋27＝170，i＝7＋2＝9，此时满足输出结果为170，退出循环框，所以判断框内应补充的条件为“i≥9？”，故选C.

[答案] C

本例(2)中“170”改为“512”，框图中“S＝0”改为“S

＝1”，“S＝S＋2i”改为“S＝S·2i”则结果是什么？

答案 B

解析 i＝1，S＝1，S＝1·21＝2，i＝3，S＝2·23＝16，i＝5，S＝

21·23·25＝512，i＝7.故选B.

程序框图问题的解题方法

对于程序框图的读图、用图的问题，应明确框图结构的框图特征，明确框图中变量的变化特点，根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算，从而确定程序运行的结果．

1．[2015·四川高考]执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )

3A．－2 1C．－2 答案 D

解析 由程序框图与循环结束的条件“k>4？”可知，最后输出5ππ1

的S＝sin6＝sin6＝2，选D.

3B.2 1D.2