2020学年高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值练习人教A版必修4

A．函数f(x)的最小正周期为2π

?π?B．函数f(x)在区间?0，?上是增函数

2??

C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数

?π?解析：选D f(x)＝sin?x－?＝－cosx，所以f(x)是偶函数，故选D. 2??

3．函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是( )

?ππ?A．?－，?

?44?

3π??C．?π，? 2??解析：选C

?π3π?B．?，?

4??4

D．?

?3π，2π? ?

?2?

画出y＝|sin x|的图象，如图所示．

3π??由图象可知，函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是?π，?.故选C．

2??

?π?4．(2019·山东济南一中高一期末)函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间?0，?上单调

3???ππ?递增，在区间?，?上单调递减，则ω的最小值为( )

?32?

3A． 2C．2

2B． 3D．3

πωπωπ

解析：选A 由题意，知当x＝时，函数f(x)取得最大值，则sin＝1，所以

333π33

＝2kπ＋(k∈Z)，所以ω＝6k＋，k∈Z.又ω＞0，所以ωmin＝，故选A．

222

?π?5．函数y＝sin(x＋π)在?－，π?上的单调递增区间为 ．

?2?

?π?解析：因为sin(x＋π)＝－sin x，所以要求y＝sin(x＋π)在?－，π?上的单调递

?2??π??π?增区间，即求y＝sin x在?－，π?上的单调递减区间，易知为?，π?.

?2??2?

答案：?

?π，π?

??2?

2＋cosx6．函数y＝的最大值为 ．

2－cosx2＋cosx2y－2

解析：由y＝，得y(2－cosx)＝2＋cosx，则cosx＝(y≠－1)，因为－

2－cosxy＋12y－212＋cosx1≤cosx≤1，所以－1≤≤1，解得≤y≤3，所以函数y＝的最大值为3.

y＋132－cosx答案：3

??π??7．函数y＝log2?sin?x＋??的单调递增区间为 ．

3????

ππ?π?解析：由题意，得sin?x＋?＞0，所以2kπ＜x＋＜π＋2kπ，k∈Z，解得－＋3?33?2π

2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z.

3

?π?又y＝sin?x＋?的单调递增区间为

3???－5π＋2kπ，π＋2kπ?，k∈Z，

?6?6??

π??π???π?所以函数y＝log2?sin?x＋??的单调递增区间为?－＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z.

3??6???3?π?π?答案：?－＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z 6?3?

8．(2018·四川成都树德中学期末)求函数y＝cosx＋4sin x的最大值和最小值，及取到最大值和最小值时的x的取值集合．

解：函数y＝cosx＋4sin x＝1－sinx＋4sin x＝－sinx＋4sin x＋1＝－(sin x－2)＋5.

∵－1≤sin x≤1，

π

∴当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝4；

2π

当sin x＝－1，即x＝2kπ－，k∈Z时，ymin＝－4.

2π

综上，ymax＝4，此时x的取值集合为xx＝2kπ＋，k∈Z；

2

2

2

2

2

2

ymin＝－4，此时x的取值集合为xx＝2kπ－，k∈Z.

π2