物理鲁科版选修3-1学案：课堂互动 第4章第3节 测量电源的电动势和内电阻 Word版含解析

课堂互动

三点剖析

一、用伏安法测电源E和r的注意事项

1.使用内阻大些（用过一段时间）的干电池，在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化.

2.在画U-I图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点，以减小偶然误差.

3.干电池内阻较小时，U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图4-3-4甲所示的状况，下部分大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图4-3-4乙所示，纵坐标不从零开始，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些.此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r=|

?U|计算出电池的内阻r. ?I

图4-3-4

4.在利用U-I图线求r时，一定要弄清楚在你面前的U-I图线的纵坐标是否是从零开始的，如果从零开始，则r＝

E?U0E，如果不是从零开始，则r＝. I0I0【例1】 某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范

围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图4-3-5所示.

图4-3-5

（1）该学生接线中错误的和不规范的做法是（ ） A.滑动变阻器不起变阻作用 B.电流表接线有错 C.电压表量程选用不当 D.电压表接线不妥

（2）在下面方框里画出这个实验的正确电路图.

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图4-3-6

解析：（1）在实物连线图中，滑动变阻器的两个固定端接入电路了，滑动头没有接，所以移动变阻器滑动端时，不会改变接入电路的电阻大小，变阻器不起变阻作用，所以A项应选.直流电表只允许电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出，图中电流表的正、负接线柱接对了，所以选项B不选.图中电源由一节干电池充当，电动势是1.5 V，所以电压表的量程应选用0～3 V，图中连接是正确的，所以选项C不选.图中把电压表直接和电池两端并联，这样即使将开关断开，电压表仍有示数，即开关不能控制通过电压表的电流，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，选项D应选. 答案：（1）AD（2）这个实验正确的电路图应该如图4-3-6所示. 二、实验误差与误差分析

1.图4-3-7所示的电路存在的系统误差的分析：这里由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真，I真＝I+IV，而IV＝

U，U越大，IV越大，它们的关系可用图4-3-8RV表示.实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B的斜率绝对值和在纵轴上的截距，即实测的E和r都小于真实值.对此也可由电路来解释：若把图4-3-7中的R和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实测出的是电池和电压表这个整体等效的r和E.电压表和电池并联，故等效内阻r小于电池内阻r真.外电路断开时，a、b两点间电压Uab即等效电动势E，此时电压表构成回路，故Uab＜E真，即E＜E真.

图4-3-7

图4-3-8

2.图4-3-9所示的电路存在的系统误差的分析：由于电流表的分压作用，则

U真=U测+UA′=U测+IRA，RA为电流表的内阻，这样在U-I图象上对应每个I应加上一修正值ΔU=IRa，由于RA很小，所以在I很小时，ΔU趋于零，I增大，ΔU也增大，理论值与测量值的差异如图4-3-10所示.由图可知：E测=E真，r测＞r真（内阻测量误差非常大）.

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图4-3-9

图4-3-10

3.如何减小实验误差

（1）合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差，电压表选取0～3 V，电流表选取0～0.6 A量程.

（2）一般不采用解方程组的方法处理数据，太麻烦，如果采用的话，在连续得到的六组数据中，第一和第四，第二和第五，第三和第六，分别组成方程组，如：

?E?U2?I2r?E?U3?I3r?E?U1?I1r ? ? ?E?U?IrE?U?IrE?U?Ir554466???分别解出E、r，再取平均值作为测量结果.

（3）一般采用图象法处理数据，描点时，距离大多数点的距离远的点，一定要舍掉，相当于数据不合理点，以减小偶然误差.

【例2】 某同学在做测定电源的电动势和内电阻的实验中，用同一套器材采用如图4-3-11中甲、乙所示的两种不同电路进行测量，并在同一坐标系中作出了两次测定的U-I图线如图4-3-11中丙所示，图中的C点与A点很接近，试问：

图4-3-11

（1）图线AB是按哪种电路的测量作出的? （2）电池的电动势、内电阻的真实值是多少? （3）电流表的内阻是多少? 解析：（1）由于根据CD图线所推导出的电源电动势和内电阻的测量值均小于根据图线AB所推导出的测量值，故可断定AB图线是根据乙图所示的电路所得测量值而作出的.

（2）由于利用乙图所示电路而得到的电源电动势测量值与电动势的真实值相等，故电池的电动势的真实值为E＝3.0 V.由CD图线可知I短=E/r=4.0 A，所以电池内阻的真实值为r=E/I短=3.0/4.0 Ω=0.75 Ω. （3）利用AB图线可推算出与乙图电路相对应的那次电池内阻的测量值为r′=3.0/3.0 Ω=1.0 Ω 故电流表的内阻为Ra=r′-r=1.0 Ω-0.75 Ω=0.25 Ω. 答案：（1）乙图 （2）3.0 V 0.75 Ω （3）0.25 Ω

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各个击破 类题演练1

有两只电压表A和B，量程已知，内阻未知，另有一节干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知，只用这两只电压表、开关和一些连接导线，要求通过测量计算出于电池的电动势（已知电动势不超过电压表的量程）. （1）画出测量时所用的电路图.

（2）以测得的量作为已知量，导出计算电动势的表达式. 解析：（1）电路图如图甲、乙所示.

（2）将任一只电压表（如表A）与电源串联，电压表所示的电压值为UA，再将两只电压表与电源串联，记下每只电压表所示的电压值，设为UA′、UB，设表A的内阻为RA，表B的内阻为RB，电源内阻为r，电动势为E，由闭合电路欧姆定律可得：E=UA+

UAr RA?UAr E=UA′+UB+RA联立得E=

UAUBUA?UA?.

答案：（1）略 （2）E=

UAUBUA?UA?

变式提升1

如图4-3-12所示是测量两节干电池组成的串联电池组的电动势和内阻的实验所用器材，用实线将它们连成实验电路.

图4-3-12

解析：首先画出实验电路图如图a所示，依据电路图连接实物如图b所示.因为待测电源电动势约为3 V，所以电压表选用0～3 V的量程；干电池的允许电流一般在0.5 A左右，所以电流表应选用0～0.6 A的量程；还有一点就是注意开关闭合前，要使变阻器接入电路的阻值尽量大些，保护电流表，以防烧坏.

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