材力第8章习题解

解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。

F M1?P?4?2FP

2 Iz1?1.10755?108?2( Wz1?75?63?75?6?1632)?1.3467?108mm4 12Iz1?8.113?105mm3?8.113?10?4m3 1662FPM1 ?100?106 ?[?]，即?4Wz18.113?10 FP?40.56kN

（1）

2．小车行至离两端1.4 m处

F(8?1.4)?1.4?1.155FP M2?P8 Wz1?6.922?10?4m3

1.155FPM2?100?10?6 ?[?]，即?4Wz26.922?10 FP?59.9kN

比较（1）、（2），得 [FP] = 40.56 kN

（2）

8-28 为了起吊重W = 300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的[?]= 160MPa，l = 4m。试分析和计算：

1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？ 2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。 解：1．?MA?0 150l?W(l?a1) 150?4?300(l?a1) a1 = 2m ?MB?0 200l?Wa2

200l200?4??2.667m W300 ∴ 2m?a?2.667m 2． a1 = 2m时

M1max?150?2?300kN·m

a2?M ??1max?[?]

W1M1max300?103 W1? ?[?]160?106 W1?18.75?10?4m3

a 2 = 2.667m时

M2max?200?(4?2.667)?266.6kN·m?M1max

故由W1值选工字钢型号为：No.50a，其W = 1860cm3

|W?W1|15 ??0.8%，误差不大，故取No.50a工字钢。

W11875

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习题8-28图

8-29 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m2的作用。已知木梁跨度l = 6m，楼板间距a = 1m；木材的[?]= 10MPa，木梁截面尺寸b/h = 2/3。试求b和h各为多少。

解：木梁受力图（a）

ql1 FRA??pal

22l1l1 Mmax?FRA??q()2?pal2 a a ?? 2228 1 pal22M9pal ?max?max?8??[?] 3 2W28hh?h习题8-29图 36 h?39pal239?3.5?103?1?62??0.242m 8[?]8?10?106q?paAB = 242 mm FRBFRA 取h = 242 mm l2 ∴ b?h?161mm 3(a)

8-30 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知[?]= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 解：1．FRA = FRB = 180kN（↑）

1 MC?MD?180?0.5??10?0.52?88.75kN·m

21 ME?Mmax?180?2?160?1.5??10?22?100kN·m

2 FQC?180?0.5?10?175kN ?maxM?max?[?]

WFQ(kN)

习题8-30图

Mmax100?103 W???6.25?10?4m3 6[?]160?10 查型钢表，选工字钢No.32a：

W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4

I z?27.46cm

Sz E截面：

18017515AED15CBM ?max?max?144.5MPa

W ?r3??1??3?144.5MPa?[?]

＋－

2． A、B截面：

FQSz180?103 ?max???69MPa

dIz9.5?10?3?27.26?10?22 ?r3?4?max?2?max?138MPa?[?]

ACE175DB180 88.75MkN-m88.75100

(a)

－＋

3．C、D截面： ?x?88.75?103?145?10?31.10755?10?8*FQC?Sz?116.2MPa

?xy? ?dIz

175?103?130?15?152.5?10?99.5?10?3?1.10755?10?8?49.46MPa — 55 —

22 ?r3??x?4?xy?152.6MPa?[?]

∴ 选No.32a工字钢安全。

8-31 厚度?= 8mm的箱形截面梁，受力如图所示。已知[?]= 150Mpa，试设计截面宽度b，并用形状改变比能准则对梁的强度作全面校核。 解：1．FRA = FRB = 37.5kN（↑） MC?37.5?0.4?15kN·m FQC = 37.5 kN

MD?37.5?0.8?25?0.4?20kN·m FRA FQD = 12.5 kN

M 2． ?Dmax?D?0.08?[?]

Iz

20?10?0.08333FRB (a)

b?160?(b?16)?144?10?1212 b?72.28mm

?150?106

FQ(KN)FQ (kN) 37.512.5 取b = 72.28 mm时，算得Iz?10.6673?10?6m4 此时，?Dmax?150MPa

?r4?[?]安全，一般取b = 72 mm即可。 3． D截面G点：

M ?G?D?0.072?135MPa

Iz ?G?*FQD?SzEACD12.5B37.5

(b)

?Iz?12.5?103?43946?10?916?10?3?10.6673?10?6ACDE?3.22MPa

B ?r4??2?3?2?1352?3?3.222?135.1MPa?[?] 4． C截面G点：

M ?G?C?0.072?101MPa

Iz ?G?*FQC?Sz1515M(kN?m)20

(c)

?Iz?37.5?103?43946?10?916?10?3?10.6673?10?6?9.66MPa

?r4??2?3?2?102.4MPa?[?]

故取b = 72 mm。

8-32 图示4.5m长的四根小梁，一端支承在长10.5m的大梁AB上，另一端支承于混凝土墙上。每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m的均布载荷。已知材料的[?]= 165 MPa，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB的强度作全面校核。 解：1．小梁CE，图（a）

Ml1 Mmax?MG()?ql2，max?[?]

28W11?16?103?4.52Mmax8 W1???245?10?6m3 6[?]165?10 选工字钢No.20b，其W = 250 cm3 2． 大梁AB，图（b）

Mmax?MC?MD?4.5q?3.5?252kN·m FQC = 4.5q = 72 kN

先按C截面上最大正应力粗选：

M ??max?[?]

W2 W2?

习题8-32图

qCMmax252?103??1.5273?10?3m3 6[?]165?10— 56 —

·Gl= 4500(a)

E

（1）初选No.45c工字钢，W = 1570 cm3，Iz = 35280 cm4 C截面上翼缘与腹板交界点上应力：

MC252?103?207?10?3?3 ??(225?18)?10??147.86MPa

Iz35280?10?8 ??*FQC?Sz4.5q4.5q?Iz?72?103?154?18?216?10?915.5?10?3?35280?10?83

A?7.88MPa

CDB ?r4??2?3?2?148.5MPa?[?]

（2）若选用No.45b工字钢，其W = 1500 cm，Iz = 33760 cm

4

35003500(b)

3500

Mmax252?103??168MPa W1500?10?6??[?]3 max??100%?1.8%?5%，工程上是允许的。

[?]165 此时C截面翼缘和腹板交界点的应力： ?max? ?? ??Mmax252?103?0.207?0.207??154.5MPa Iz33760?10?8*FQC?Sz?Iz?72?103?152?18?216?10?313.5?10?3?33760?10?8?9.336MPa

?r4??2?3?2?155MPa?[?]

故可选No.45b工字钢。

8-33 边长为a的正方形截面杆受力与支承如图中所示。已知材料的[?]= 50 MPa，试求边长a。

解：?Fx?0

FBx?3cos30??2.598kN ?MA?0

1 3??60?120FBy

2 FBy = 0.75 kN

FM?max?Bx?CAW 2.598?1030.75?60???[?]a2a362598270 ?3?50?106 2aa

习题8-33图

3kNA

FRA(a)

50?10a?2598a?270?0 a?0.01853m?18.53mm

6330?BFBxFBy

8-34 No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，[?]= 160 MPa。试校核梁的强度。 解：危险截面位于FP作用处，危险点在截面的左下角点或右上角点。 由型钢表：

Wy = 70.758 cm3，Wz = 692.2 cm3

其左下角点：

11Fsin5??2FPcos5??2PMyMz22?max????WWWWzyzy sin5?cos5??FP(?)WyWz

习题8-34图

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