高一数学苏教版必修4教学案：第2章1向量的概念及表示

江苏省泰兴中学高一数学教学案(52)

必修4_02 向量的概念及表示

班级 姓名

目标要求

1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；

2. 理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念．

重点难点

重点：向量、相等向量、共线向量及向量的几何表示； 难点：向量、共线向量的概念．

教学过程：

一、问题情境 二、数学建构 1.向量的概念： 2.向量的表示方法： 3.零向量、单位向量概念： 4.平行向量定义： 5.相等向量定义：

6.共线向量与平行向量关系： 三、典例剖析

例1 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图2-1-6所标出的向量中：

uuur（1） 试找出与FE共线的向量； uuur（2） 确定与FE相等的向量； uuuruuur（3） OA与BC相等吗？

ABFEDOC

uuur例2 在图2-1-7中的4?5方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向uuuruuuruuur量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个（AB除外）？

图2-

例3 判断下列各题是否正确：

BAruuuruuu（1） 向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；

rrrrrr（2） 若a?b，则a?b或a??b；

rr（3） 若a与b是平行向量，则a?b； rrrrrr（4） 若a//b,b//c，则a//c．

uuuruuur（5） 已知四边形ABCD，当且仅当AB?DC时，该四边形是平行四边形．

例4 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后向西偏北走了450m到达C点，最后向东走了200m到达D点

uuuruuuruuurAB,BC,CD（1）作出向量 （2）求A到D的位移

例5 下列各种情况中，向量终点各构成什么图形： （1） 把所有单位向量起点平移到原点；

（2） 把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一点； （3） 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点．

四、课堂练习

1、 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？ 2、在下列结论中，哪些是正确的？

（1） 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等

rrrr的向量；（3）若a和b都是单位向量，则a?b；（4）两个相等向量的模相等．

3、关于零向量的说法正确的是____________ ①零向量没有方向 ②零向量长度为０ ③零向量与任一向量平行 ④零向量的方向任意 4、如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形 （1） 写出与向量AB相等的向量__________________ （2） 写出与向量AB共线的向量__________________ （3） 若AB?EDCAB3，则向量EC的长度______________ 2江苏省泰兴中学高一数学作业(52)

班级 姓名 得分

1、下列说法中正确的是___________．

rrrrrrrr①若|a|?|b|，则a?b； ②若|a|?|b|，则a?b；

rrrrrrrr③若a?b，则a//b； ④若a?b，则a与b不是共线向量．

2、下面给出的五个命题：（１）单位向量都相等；（２）若AB?DC则AB?CD且

rrrrrr（３）若a?b且b?c，则a?c；（４）若a//b，b//c，则a//c；（５）若AB//CD；

四边形ABCD是平行四边形，则AB?CD． 其中真命题有 3、如图，?ABC和?A1B1C1是在各边的长是a，图中列出了长度均为

1处相交的两个全等正三角形，设正?ABC的边3a的若干个向量，则 3AELB1F（1）与向量CH相等的向量是_____________ C1（2）与向量GH共线且模相等的向量有_________个 KCBGA1H

（3）与向量EA平行且模相等的向量有________个

rrrra4、若e是a方向上的单位向量，则r与e的方向 长度 ．

|a|

uuur5、在直角坐标系中，已知|OA|?2，那么点A构成的图形是_____________．

rrrr6、给出以下5个条件：①a?b；②a?b；③a与b的方向相反；④|a|?0或|b|?0；

⑤a与b都是单位向量，其中能使a与b共线成立的是 ．

7、如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：

uuuruuur（１） 分别写出与AO,BO相等的向量；

uuur（２） 写出与AO共线的向量； uuur（３） 写出与AO的模相等的向量； uuuruuur（４） 向量AO与CO是否相等？

EABOFDC8、已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东 30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行10002km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？