广东省深圳市宝安区宝安中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

宝安中学2014－2015学年第一学期期中考试

高二数学

命题人：谢彩华

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷为1-14题，共70分，第Ⅱ卷为15-20题，共80分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。 注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。 2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。 3、考试结束，监考人员将答题纸收回。

第Ⅰ卷 （本卷共计70 分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1. 命题“若α=

?,则tan??1”的逆否命题是 （ ） 4??A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1

44??C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=

44

x?2x?2?x 的解集是 （ ） 2．不等式 x2) B. (??，0) C. (2，??) D. （-?，0）?(0，??) A. (0，?x??1?3.若变量x,y满足约束条件?y?x 则z=2x+y的最大值为 （ ）

?3x?2y?5?A.1 B.2 C.3 D.4

4．已知等差数列?an?中,a2?6,前7项和S7?84,则a6等于 （ ） A.18 B. 20 C.24 D. 32

5．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

6．若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.

C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则 （ ） A. a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

8．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为 ( ) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8

二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分

9． 命题：“?x?R,ex?x”的否定是_________________________．

10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC?ccosB?2b，则＝________．

x2y2

11. 若椭圆＋2＝1过点(－2，3)，则其焦距为________．

16b

12. 设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比

abq?______________

13. 设a＞b＞0，则a?211的最小值是 . ?aba?a?b?an的最小值为__________. n14. 已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

第Ⅱ卷 （本卷共计80分）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15. （本小题满分12分） 已知锐角△ABC的面积等于33，且AB=3，AC=4.

（1）求sin(?2?A)的值；

（2）求cos(A?B)的值.

16.（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?(求数列{an}的前n项和

an?12)(n?N?)， 2?1?17．（本小题满分14分）已知c?0，设命题p：函数y?cx为减函数．命题q：当x∈?，2??2?

时，函数f(x)?x?11?恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求xcc的取值范围．

18.（本小题满分14分）设f(x)＝ax＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范

围．

2

19.（本小题满分14分）)已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且

2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|. (1)求此椭圆的方程；

(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．

20．（本小题满分14分） 已知等比数列?an?满足：a2?4,公比q?2，数列{bn}的前n项

和为Sn，且Sn?422bn?an?（n?N?）. 333（1）求数列?an?和数列{bn}的通项an和bn； （2）设cn?bncccn(n?N?)，证明：1?2?...?n?. anc2c3cn?12