初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编

初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编

一、选择题

?4x2?y2?01．解方程组： ?2．

3x?xy?x?2y?6?0??x1??2?x2??3【答案】?， ?

y??6y??4?2?1【解析】 【分析】

由①得：2x﹣y＝0，2x+y＝0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组的解即可. 【详解】

?4x2?y2?0① ?23x?xy?x?2y?6?0②?由①得：2x﹣y＝0，2x+y＝0， 原方程组化为：①??2x?y?0?2x?y?0②，， ?223x?xy?x?2y?6?03x?xy?x?2y?6?0??解方程组①得： ??x1??2?x2??3， ?，方程组②无解，

?y1??4?y2??6?x1??2?x2??3， ?．

?y1??4?y2??6所以原方程组的解为： ?【点睛】

本题考查解二元二次方程组，难度不大，熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键.

2．解方程组：

y?x?43x?5y?8 ；（2） {（1）{

5x?2y?63x?y?2?x?2【答案】（1）?；（2）

y??2?【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可． 解：(1) ①代入②得x=2 把x=2代入①得y=-2 ∴

(2) ①-②得y=1 把y=1代入①得x=1

∴

“点睛”本题通过“代入”“加减”达到消元的目的，将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题.

?y?x?13．解方程组：?2． 2x?xy?2y?0?1?x???x??2??2【答案】?，?．

1?y??1?y??2?【解析】 【分析】

先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可． 【详解】

y?x?1①?解：?2 2x?x?2y?0②?由②得：（x﹣2y）（x+y）=0 x﹣2y=0或x+y=0 原方程组可化为??y?x?1?y?x?1， ??x?2y?0?x?y?01?x???x??2??2，解得原方程组的解为? ?y??11??y??2?1?x???x??2??2，∴原方程组的解是为?． ?y??11??y??2?【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．

?y?x?14．解方程组?2 2x?4xy?4y?4??x1??4?x2?0【答案】?，?

y??3y?1?1?2【解析】

【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y. 【详解】解：? ①?y?x?1? 22?x?4xy?4y?4②2由②得，?x?2y??4 ③， 把①代入③，得

??x?2?x?1????4，

即：?x?2??4， 所以，x+2=2或x+2=-2 所以，x1=-4,x2=0,

把x1=-4,x2=0,分别代入①，得y1=-3,y2=1. 所以，方程组的解是

22?x1??4?x2?0

，??y??3y?1?1?2

【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.

?x2?xy?6y2?05．解方程组：?

2x?y?1?2?3?x?x????5?5. 【答案】?或?11?y??y??5?5??【解析】 【分析】

先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】 原方程组变形为

?(x?3y)(x?2y)?0， ??2x?y?1?x?3y?0?x?2y?0∴?或?

2x?y?12x?y?1??2?3?x?x????5?5∴原方程组的解为?或?

11?y??y??5?5??【点睛】

本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．

6．有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？

【答案】甲每天做60个零件，乙每天做80个零件. 【解析】

试题分析：根据题意，设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组，解答即可.

试题解析：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件. 根据题意，得解这个方程组，得

答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.

???x?y??x?y??07．解方程组?2. 2x?y?8???????x2??2?x3?2?x4??2?x1?2【答案】?，?，?，?．

y?2y?2y??2y??23241????????【解析】 【分析】

先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可． 【详解】

???x?y?0①?x-y?0③ 解：由原方程组变形得：?2， ?222x?y?8②x?y?8④????由①变形得：y=-x，

2把y=-x代入②得：x2?（-x）?8，解得x1=2，x2=-2，

把x1=2，x2=-2代入②解得：y1=-2，y2=2，