微积分第八章习题选择

答案：（A）

?2u 26．使。 ?2x?y不成立的函数是（ ）

?x?y（A）u?xy?（C）u?xy?答案：（D）

22121xy （B）u?x2y?xy2?5 22121xy?ex?ey?5 （D）u?x2y?xy2?ex?y?5 22?2z 27．设z?f(x,y)，有2?2且f(x,0)?1，fy?(x,0)?x，则f(x,y)?（ ）。

?y（A）1?xy?y2 （B）1?xy?y2 （C）1?x2y?y2 （D）1?x2y?y2 答案：（A）

28．若函数z?f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数，则结论（ ）成立。

??(x,y)?fyx??(x,y) （B）f(x,y)在D内可微 （A）必有fxy（C）f(x,y)在D内连续 （D）以上三个结论都不正确 答案：（D）

29．设f(x?y,x?y)?x2?y2，则

?f(x,y)?f(x,y)??（ ）。 ?x?y（A）x?y （B）x?y （C）2x?2y （D）2x?2y 答案：（B）

30．设f(xy,x?y)?x2?y2?xy，则

?f(x,y)?f(x,y),分别为（ ）。 ?x?y（A）?1,2y （B）2y,?1 （C）2x?2y, 2y?x （D）2y,2x 答案：（A） 31．设u?xyf(?ux?y2?u?y2?G(x,y)u，且满足x则G(x,y))，f为可导函数，

?x?yxy必等于（ ）。

（A）x?y （B）x?y （C）x?y （D）(x?y) 答案：（B）

32．设f(2x?y,2x?y)?4x?y，则

22222?f(x,y)?f(x,y)??（ ）。 ?x?y（A）8x?2y （B）8x?2y （C）x?y （D）x?y

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答案：（C）

?2u?（ ）33．设u?f(x?y,xz)有二阶连续偏导数，则。 ?x?z???(x?z)f12???xzf22?? （B）xf12???xzf22?? （A）f2??xf11???xzf22?? （D）xzf22?? （C）f2??xf12答案：（C）

34．在点(x,y)处，若函数z?f(x,y)的四个二阶偏导数存在且连续，则等式成立的

是（ ）。

??(x,y)?fyy??(x,y) （B）fxx??(x,y)?fxy??(x,y) （A）fxx??(x,y)?fyy??(x,y) （D）fxy??(x,y)?fyx??(x,y) （C）fxy答案：（D）

35．设f(x,y)?x?y?(x?1)exy，则fy?(2,0)?（ ） （A） 0 （B） 2 （C） 1 （D） ?1 答案：（C）

36．设函数u(x,y)??(x?y)??(x?y)?具有一阶导数，则必有

2?x?yx?y? ?(t)dt, 其中函数?具有二阶导数，

?2u?2u?2u?2u(A) ??2. （B） 2?2. 2?x?y?x?y?2u?2u?2u?2u(C) ?2 ?2. (D)

?x?y?x?x?y?y答案：（B）

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