2020届湖南省岳阳市高三（一模）数学（文）试卷（有答案）

_....._

岳阳市高三教学质量检测试卷（一)

数学（理）

分值：150分 时量：120分钟

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1.设集合A = {x|4x?x<0}，B = {y|y?0}，则A?B? A. ?

B. (0, 4) C. (4,-∞) D. (0,- ∞)

22.设i是虚数单位，复数

a?i为纯虚数，则实数a的值为 1?iA.1 B.-1 C.

1 D.-2 23.下列三个命题: ①x> 2是

11<的充分不必要条件； x2②设a,b?R，若a?b?6,则a?3或b?3；

③命题p: ?x0?R,使得x0?x0?1<0，则?q:?x?R,都有x2?x?1?0 其中真命题序号是

A.①② B.②③ C.①③ D.②③

4.等比数列{an}的前n项和为Sn，己知S3?a2?10a,a5?9,则a1 = 5.一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为103，则h，为 A.

23B.3C.33D.53 206.在矩形ABCD中，?ABC?30,AC?AD?|AC|，则AC?AB?

A. 10B. 12C. 14D. 16

2n7.若?0(2x)dx?n，则(1?x)8(1?y)y的展开式中xy的系数是

22A.56 B.84 C.112 D.16S

8.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2, 3...，36这36个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y

_....._

_....._

值为3的概率为 A.

16 112 118 1 242B.

C.

D.

9.从抛物线y?4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|?4,设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为 A.

33B.C.3D.23 32x2y2??1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为椭圆C的10.能够把椭圆C:“亲48和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是 A.f(x)?x?x B.f(x)?ln325?x 5?xx?xC.f(x)?sinx?cosx D.f(x)?e?e

2x?x211.函数f(x)?x的图象大致为

4?1 12.

己知从1开始的连续奇数蛇形排

列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3, 5,第三行为7, 9，11，第四行为13, 15, 17, 19,如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai,j，例如a3,2?9,a4,2?15,a5,4?23,，

_....._

_....._

若ai,j?2019,,则i?j?

A. 64B. 65C. 71D. 72

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

13.已知点P（1，2），线段PQ的中点M的坐标为（-1，1），若向量PQ与向量a?(?,1) 垂直，则??

14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各项点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=4,?BAC?900，则该球的体积等于

?y?2?0?15.1若实数x,y满足?2x?y?0，则目标函数z?3x?2y的最小值为.

?8?x?y?0?x2y215.已知双曲线2?2?1离心率为2，实轴的两个端点为A、B，点P为双曲线上不同于顶点的

ab任一点，则直线PA与PB的斜率之积为.

三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17?21题为必做题,第22?23为选做题， 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 17.(本题满分12分）

在?ABC中,角A, B, C所对的边分别为a，b, c,己知acosC?ccosA?2bcosB. (1)求B的值；

(2)若a + c =2，求b的最小值. 18.(本题满分 12 分）

如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD ,AB⊥BC,△ABE为等边三角形，且

CE?5,CD?BC? (I)求证：AB⊥DE；

1AB?1。 2_....._

_....._

(II)求CE与平面ABCD所成角的正弦值；

19.(本题满分12分）

細改革开放四十年来，取得了翻天獅的变化，多年来社会零售总额位居全省第二，我们统计了今年十一月份岳阳市居民实体店购物与网上购物的情况，各随机抽取了100名顾客。 下面是根据调査结果，绘制了实体店购物次数的频率分布直方图和网上购物次数讓数 分布表。

(1) 若将频率视为概率，月购物次数不低于6次的称之为“老顾客”，试问:哪一种购物的“老顾客”较多，简耍说明理由；

(2) 已知在网上购物随机抽取到的100名顾客中，50岁以下酬客有仙名，其中有35 名是“老顾客”，由条件完成下列2×2列収表，根据资料判断，是否有95%的把握认为年龄与网上购物次数有关，并说明理由。

20. (本题满分12分）

x2y23椭圆C：2?2?1(a＞0,b＞0)，椭圆的短轴端点到焦点的距离为2，离心率为。

2ab（1）求椭圆C的方程；

（2）设过左焦点F的直线l交椭圆交于P、Q两点，且满足FP?3QF，求直线PQ的方程。 21.(本题满分12分）

_....._