小学三四年级奥数10天精选练习分阶推进 附名师解析

知识改变命运 第 1 页 共 16 页

奥数四年级10天精选练习 分阶推进

第一天

1． 如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

【分析】四边形面积为大等腰直角三角形减去小等腰直角三角形．四边形面积为72?32?2?20. 2．（第二届走美试题）如下图，一块边长为180厘米的正方形铁片，四角各被截去一个边长为40厘米的小正方形铁片，现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为 ＿＿平方厘米．

40??180

【分析】(180-40?2)?10000

(180-40?2)?40?2?2000

所以最大的正方形面积为：10000?2000?4?18000平方厘米．

3． 如图，ABCD是一个长方形，E点在CD延长线上．已知AB?5，BC?12，且三角形AFE的面积等于20，那么三角形CFE的面积等于多少？

2EAB【分析】三角形ABE面积为：?AB?BC??FDC

1?30 2知识改变命运 第 2 页 共 16 页

则三角形ABF面积为：30?20?10

且三角形ABF和三角形CFD的面积和为长方形ABCD面积的一半， 则三角形FCD面积为30?10?20. 可得FD?2AF.

则三角形EFD面积为20?2=40，三角形CFE面积为：40?20?60. 4．如图23—2，（l）A?B?D有 种不同的路线（A点不得重复）；（2）A?D，有 种不同的路线（A点不得重复）．

【分析】（l）依据乘法原理：

A?B?D：3×2=6种。 依据加法原理。 ① A直达D：2种。（上方和下方） ② 经过AC：1种。 ③ 经过B：3×2=6种

2+1+6=9种。

答：（l）6种。（2）9种。

5． 从1-400的所有自然数中，不含有数字3的自然数有多少个？ 【分析】方法一：1～9：含3的有：1个

10～99：个位数是3：9；十位数是3：9；注意33计算过两遍。 100～199：个位是3的：10；十位是3：9； 200～299：个位是3的：10；十位是3：9； 300～399：100个

含3一共有：1+9+9+10+9+10+9+100=157 ∴不含3：400-157=243个 方法二：按位数分类：

一位数有：1,2,4,5,6,7,8,9，共8个 二位数有：首位有8种，各位有9种，一共

种

种，加上400一共是163种。

三位数有：百位有1,2共2种，其余各位为9中，一共是所以不含数字3共有：

个。

第二天

6． 将12颗相同的珠子分给三个小朋友，且每个小朋友都分到珠子。问：共有多少种不同的分法？ 【分析】甲：1～10，10种可能；

甲取1：11分成两个数的和有5种，共有分法：5×2=10； 甲取2：10分成两个数的和有5种，共有分法：5×2-1=9；

知识改变命运 第 3 页 共 16 页

甲取3：9分成两个数的和有4种，共有分法：4×2=8； 甲取4：8分成两个数的和有4种，共有分法：4×2-1=7； ……

一共的分法：1+2+3+…+10=55种； 答：共有55种不同的分法。

7． 用数码0、1、2、3可以组成多少个： （1）没有重复数字的自然数； （2）没有重复数字的偶数；

（3）小于200的没有重复数字的自然数。 （4） 小于200的没有重复数字的奇数。 【分析】（1）一位数：4个； 两位数：3×3=9； 三位数：3×3×2=18； 四位数：3×3×2×1=18； ∴4+9+18+18=49个 （2）一位数：2个；

两位数：含0：3个；不含0：2个； 三位数：

含0，0在末位：3×2=6个；2在末位：2 个； 不含0，2×1=2个； 四位数：

含0，0在末位：3×2×1=6个；2在末位：2×2×1=4； ∴2+3+2+6+2+2+6+4=27个

（3）一位数：4个；两位数：3×3=9；三位数：3×2=6； ∴4+9+6=19

（4）一位数：2个；两位数：含1，2个，含3，2个；三位数：含3，2×1=2 ∴2+2+2+2=8个

8． 袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有多少种可能？ 【分析】按最少的红球来分类：3红时，黄?白?3，黄可取0，1，2，3共4种。

2红时，黄?白?4，黄可取0，1，2，3，4共5种。 1红时， 黄?白?5，黄可取0，1，2，3，4共5种。

黄?白?6，黄可取0，1，2，3共4种 。 0红时，

共有：4?5?5?4?18（种）。

9． 有62人去划船，大船每只坐6人，小船每只坐4人。两种船一共租13只，大小船各用几只？ 【分析】假设小船用x只，那么大船用（13-x）只，得

4x+6(13-x)=62 4x+78-6x=62 6x-4x=78-62 2x=16 x=8

13-x=13-8=5

答：小船用8只，大船用5只。

知识改变命运 第 4 页 共 16 页

10． 今年兄弟俩的年龄和是55岁，曾经有一年，哥哥的年龄刚好是弟弟今年的年龄，而那时哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍。兄弟俩今年分别多少岁？

解：设当哥哥年龄和弟弟今年年龄相等时弟弟年龄是x岁，则哥哥年龄是2x岁； 哥哥和弟弟的年龄差：2x-x=x； 弟弟今年的年龄：x+x=2x； 哥哥今年的年龄：2x+x=3x； 今年的年龄和：2x+3x=5x； ∴55=5x x=11

弟弟今年的年龄：2×11=22； 哥哥今年的年龄：3×11=33； 答：今年哥俩分别22岁、33岁。

第三天

11． 通讯员要在规定时间内把一封信送到某地。如果骑车每小时可行24千米，但要晚到30分；如果开车每小时可行80千米，则可提前75分钟到达。求规定时间是多少？通讯员要走的路是多少千米？ 【分析】假设规定时间是x分钟，得

24÷60×(x+30)=80÷60×(x-75) 24x+720=80x-6000 56x=6720 x=120

24÷60×(x+30)=24÷60×150=60

答：规定时间是120分钟；通讯员要走的路是60千米。

12． 一次数学竞赛，某校六年级学生参加的人数是未参加人数的3倍，如果六年级学生减少16人，未参加的学生增加8人，那么参加的是未参加的2倍。六年级总人数是多少？ 【分析】假设未参加x人，则六年级一共有4x人，得 (4x-16)-(x+8)=2(x+8) 4x-16=3(x+8) 4x-16=3x+24 4x-3x=24+16 x=40

4x=4×40=160

答：六年级有160人。

13． 一客车从甲站开往乙站，2小时30分后，一快车也从甲站开出，快车开出15小时，它不仅追上客车，并且超过客车21千米。已知客车每小时比快车少行5千米，求两车的速度？ 【分析】假设客车速度是x，得 (15+2.5)x=15(x+5)-21 17.5x=15x+75-21 2.5x=54 x=21.6 x+5=26.6

答：客车速度是每小时21.6千米，快车每小时26.6千米。

14． 客车、货车、卡车三辆车，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，卡车每小时行55千米．客车、货车从东镇，卡车从西镇，同时相向而行，卡车遇上客车后，10小时后又遇上了货车．东西两镇相距多少千米？

【分析】 根据题意画图