广州市育才中学2008-09学年第二学期高二理科数学测试题(必修2+选修2-1)

广州市育才中学2008－09学年第二学期高二理科数学测试题

范围：选修2-1＋必修2 命题：邓军民 参考公式：V柱体＝S底?h S球＝4?R2

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、 选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分）

注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.

1. 如果命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的 （ ）

A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上均错 2. 已知命题p：?x?R,sinx?1，则（ ）

A.?p:?x?R,sinx?1 B. ?p:?x?R,sinx?1

C.?p:?x?R,sinx?1 D. ?p:?x?R,sinx?1 3. 双曲线mx2?y2?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m?()

A. ?11 B. ?4 C. 4 D. 444.直线x?3y?1?0的倾斜角是（ ）

A.30 B. 60 C. 120 D. 150

5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为

0000x?2y?0，则此双曲线的离心率为 （ ）

A. 5 B. 5 C. 3 D. 2 26. 已知直线l：3x?4y?2?0与圆C：(x?4)2?(y?1)2?9，则直线l与圆C的位置 关系是（

A、l与C相切 B、l与C相交且过C的圆心 C、l与C相离 D、l与C相交且不过C的圆心 7.下列四个命题中错误的个数是（ ）

① 两条不同直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线相互平行 ② 两条不同直线分别垂直于同一个平面,则这两条直线相互平行 ③ 两个不同平面分别垂直于同一条直线,则这两个平面相互平行 ④ 两个不同平面分别垂直于同一个平面,则这两个平面相互垂直

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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8．已知两条直线l1：(a?3)x?4y?5?0与l2：2x??a?5?y?8?0平行，则a的值是（ ）

A. ?7 B. ?1或?7 C.1或7 D. ?13 39．平面ABCD中，点A坐标为(0，，11)，点B坐标为(1，2，1)，点C坐标为(?1，，0?1).若向量a?(?2，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则yz=（ ）

A. 2 B. 0 C. 1 D. ?1

10．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（ ）

2

23 正视图

侧视图

俯视图

A.23 B.43 C.63

D.83

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、 填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）

11. 一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上,则此球的表面积是 .

????12．已知向量OA?(1,1,1)则它与x轴正方向夹角的余弦值为 .

13. 以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过点P(?2,?4)的抛物线标准方程为 . 14. 正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1的中点，则B1到平面ABF的距离为______.

三、解答题(本大题有6小题，满分80分。解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

15.（本小题满分12分）

已知直线l经过直线x?y?1?0和3x?y?7?0的交点,并且与直线x?y?1?0垂直，求直线l的方程．

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16.（本小题满分12分）

已知点M(1,?1),N(1,5),P(?2,2)都在圆C上,求圆C的方程.

17. （本小题满分14分）

如图所示，在长方体ABCD?A,BB1?2，E是棱CC1上的1BC11D1中，AB?BC?11CC1． 4（Ⅰ）求三棱锥C?BED的体积；

点，且CE?（Ⅱ）求证：AC?平面BDE． 1

18. （本小题满分14分）

B1 A1 D1 C1 A E D C B 图1

?如图2所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，AB?2，BC?1，AA1?6，

点D是棱CC1的中点．

（Ⅰ）证明：A1D?平面AB1C1； （Ⅱ）求二面角B?AB1?C1的余弦值．

A A1 C D B 图2

B1 1 C

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19．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，?3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

（Ⅰ）求出C的方程及其离心率e的大小；

????????????

（Ⅱ）设直线y?kx?1与C交于A，B两点．若OA?OB，求k和AB的值.

20．（本小题满分14分）

x2y22设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A到

2ab椭圆C两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程；

（2）椭圆C上一动点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?,求3x1?4y1的

取值范围.

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