四年级奥数 等差数列求和二

第四周 巧妙求和

专题解析：前面我们学习了等差数列求和，其实生活中某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，要先判断是否是求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，就可以用等差数列公式求和。

某一项=首项+（项数-1）×公差 项数=（末项－首项）÷公差 + 1 总和=（首项+末项）×项数÷2 例题1：计算1+3+5+7+……+197+199

【思路导航】仔细观察发现，这个算式是一个等差数列求和的问题，公差为2，再根据项数=（末项－首项）÷公差 + 1来求得项数是多少，然后根据公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 ，即得到算式总和。 解：公差为2，项数=（199-1)÷2+1=100, 总和：（1+199）×100÷2=10000。 练习1：

（1）计算：2+6+10+14+……+398+402 （2）计算：5+10+15+20+……+195+200

（3）计算：1+11+21+31+……+1991+2001+2011 （4）计算：100+99+98+……+61+60

例题2：计算：（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）

【思路导航】我们可以发现，被减数和减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。

练习2：计算下面各题。

（1）（2+4+6+……+2000）-（1+3+5+……+1999）

（2）（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）

（3）1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60

例题3：王俊读一本小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页？

练习3：

（1）刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完，这批零件共有多少个？

（2） 一个电影院的第一排有17个座位，以后每排比第一排多2个座位，最后一排有75个座位，这个电影院共有多少个座位？

（3）赵玲读一本书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完，这本书有多少页？