苏教版高一数学必修一过关试题与答案

解：⑴设x?0,则?x?0，?f??x???x2?mx?1 又f?x?为奇函数，即f??x???f?x?， 所以，f?x??x2?mx?1?x?0?， 又f?0??0，

?x2?mx?1,x?0?,x?0 所以f?x???0??x2?mx?1,x?0?⑵因为f?x?为奇函数，所以函数y?f?x?的图像关于原点对称，

由方程f?x??0有五个不相等的实数解，得y?f?x?的图像与x轴有五个不同的交点， 又f?0??1，所以f?x??x2?mx?1?x?0?的图像与x轴正半轴有两个不同的交点， 10分 即，方程x?mx?1?0有两个不等正根，记两根分别为x1,x2

2???m2?4?0???x1?x2??m?0?m??2， ?x?x?1?0?12所以，所求实数m的取值范围是m??2

20.设f(x)?alog22x?blog4x2?1，(a,b为常数）．当x?0时，F(x)?f(x)，且F(x)为R上的奇函数． （1）若f()?0，且f(x)的最小值为0，求F(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，g(x)?12f(x)?k?1在?2,4?上是单调函数，求实数k的取值范围．

log2x解:f(x)?alog22x?blog2x?1……1分

由f()?0得a?b?1?0, ?f(x)?alog22x?(a?1)log2x?1． 若a?0，则f(x)?log2x?1无最小值．∴ a?0．

12?a?0?欲使f(x)取最小值为0，只能使?4a?(a?1)2，∴a?1,b?2．

?0?4a?

∴f(x)?log22x?2log2x?1．……4分

当x?0，则?x?0，∴F(x)?f(?x)?log22(?x)?2log2(?x)?1．……6分 又F(?x)??F(x)，∴F(x)??log22(?x)?2log2(?x)?1 ．

?log22x?2log2x?1(x?0)??又F(0)?0 ，∴ F(?x)??0．……10分 (x?0)?2???log2(?x)?2log2(?x)?1(x?0)log22x?2log2x?1?k?1k?log2x??2，x?[2,4]．……12分 (2)g(x)?log2xlog2x令log2x?t，则y?t?k?2，t?[1,2]．∴当k?0，或k?1，或k?2时，y为单调函数． t综上k?1或k?4．……16分