苏教版高一数学必修一过关试题与答案

一、填空题

?2a?1. 设集合A=?xlog0.5(3?x)??2?，B=?x?1?，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是 ▲

?x?a??1?x?,x?A?1??1?2. 设集合A=?0,?, B=?,1?, 函数f(x)=?若x0?A, 且f [ f (x0)]?A,则x0的取2?2??2??2?1?x?,x?B,?值范围是 ▲

a2b3. 已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)

22＞0的解集是 ▲

2

9?x24. 函数y?的图象关于 ▲ 对称

|x?4|?|x?3| 5.下列说法正确的是 ▲ ．（只填正确说法序号）

2①若集合A?yy?x?1，B?yy?x?1，则A?B?{(0,?1),(1,0)}；

????1?x2②y?x?3?2?x是函数解析式； ③y?是非奇非偶函数；

1?3?x④若函数f?x?在(??,0]，[0,??)都是单调增函数，则f?x?在???,???上也是增函数； ⑤函数y?log1x2?2x?3的单调增区间是???,1?．

2?? 6.已知函数y?loga(x?3)?1（a?0,a?1）的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)?3?b 的图像上，则f(log32)= ▲ 7. 方程lgx?(lg2?lg3)lgx?lg2lg3?0的两根积为x1x2等于 ▲

f(x)x8. 已知一次函数f(x)满足f(1)?3，f(2)?5，则函数y?2的图像是由函数y?4的图像向

x2 ▲ 平移 ▲ 单位得到的.

?x2?1,x?09. 已知定义在R上的函数f?x???，若f?x?在???,???上单调递增，则实数a的

?x?a?1,x?0取值范围是 ▲ ．

10. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(?3)?0，则使得

x[f(x)?f(?x)]<0的x的取值范围是 ▲

11. 定义在（－∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0]上的图像关于 x轴对

称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）>g（a）－g（－b）成立的

是 ▲

高考

③．ab>0 ④．ab<0 ?g(x)，若f(x)≥g(x)，?

12. 已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝?则F(x)的最值是 ▲

?f(x)，若f(x)

①．a>b>0 ②．a

13. 已知函数y?f(x)和y?g(x)在[?2,2]的图象如下所示：

yy221?2?11?221?1O?1?2y?f(x)xO2x?2y?g(x)

给出下列四个命题：

（1）方程f[g(x)]?0有且仅有6个根 （3）方程f[f(x)]?0有且仅有5个根

其中正确的命题个数是 ▲

?（2）方程g[f(x)]?0有且仅有3个根 （4）方程g[g(x)]?0有且仅有4个根

14. 已知函数f(x)?x2?x，若f??log31?，则实数m的取值范围是 ▲ ??f(2)m?1?11?答案：1. (-1,0)∪(0,3) 2.??,?42 ??

93. (a2，b)∪(－b，－a2)

224. y轴 5. ③④ 6.8 7.

8. 左

1 9.(??,2] 10. (??,?3)?(0,3) 11. ① 287，无最小值 13. 3个 14.(?,9)

91 6

12. 最大值为7－2

二、解答题

15.已知A?{(x,y)|x?n,y?an?b,n?Z}, B?{(x,y)|x?m,y?3m2?15,m?Z}，

22 C?{(x,y)|x?y?14}4，问是否存在实数a，b，使得①A?B??，②(a,b)?C同时成立？.

2解：?A?{(x,y)|y?ax?b,x?Z},B?{(x,y)|y?3x?15,x?Z}

?y?ax?b2?A?B??,??(x?Z)有解,即3x?ax?(15?b)?0有整数解， 2?y?3x?1522由??a?12(15?b)?0?a?180?12b①，而a?b?144②，由①、②得

22144?a2?b2?180?12b?b2?(b?6)2?0?b?6,代入①、②得

2??a?108?a2?108, ?2??a?108?a??63,?3x2?63x?9?0?x??3?Z,

故这样的实数a，b不存在

11??b，试比较1.5a与0.8b的大小 m2n32a3a解：∵4?8 ∴2?2，又∵f(x)?2x为单调递增的函数∵a?，

211mn?b， ∵2?9?36， ∴m?log236，n?log936 又∵?m2n16.已知4?8，2?9?36，且

amn∴b?1111??log362?log369?log362?log363?log366?

log2362log93622∵y?1.5x在R上单调递增，y?0.8x在R上单调递减，

ab∴1.5?1.5?1.5?1，0.8?0.8?0.8?1 即1.5?0.8

a320b120

17.函数f(x)?k?a?x(k,a为常数，a?0且a?1)的图象过点A(0,1),B(3,8)

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵若函数g(x)?f(x)?b是奇函数，求b的值；

f(x)?1(3)在(2)的条件下判断函数g(x)的单调性，并用定义证明你的结论.

解：⑴??k?1?k?a?3?8，∴k?1,a?1，∴f(x)?2x 2f(x)?b2x?b⑵∵g(x)?是奇函数，且定义域为(??,0)?(0,??) ?xf(x)?12?12?x?b2x?b2x(2?x?b)2x?b??g(x)??x ∴g(?x)??x，∴x?x ??x2?12?12(2?1)2?11?b?2x2x?bxxx1?b?2?2?b?即，∴即(b?1)?(2?1)?0对于x?(??,0)?(0,??)恒成立，∴xx1?21?2b?1

2x?12x?1?22??1?（3）在(2)的条件下，g(x)?x，x?(??,0)?(0,??) 2?12x?12x?1

当x?0时，g(x)为单调递减的函数；当x?0时，g(x)也为单调递减的函数，证明如下：

222(2x2?2x1)设0?x1?x2，则g(x1)?g(x2)?x ?x2?x1x212?12?1(2?1)(2?1)∵ 0?x1?x2 ∴21?1?0,22?1?0,22?21?0，∴g(x1)?g(x2)，即g(x)为单调递减的函数

同理可证，当x?0时，g(x)也为单调递减的函数.

18.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元。

[来源:学+科+网]xxxx

⑴分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

[来源:Zxxk.Com]⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

解：⑴对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为80?2x元 则y1与x之间的函数关系式为:

y1?x?80?2x???2x2?80x?0?x?18,x?N*?

(无定义域或定义域不正确扣1分)

对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为80?75%?60元 则y2与x之间的函数关系式为:

y2?60x?x?0,x?N*?

(无定义域或定义域不正确扣1分)

22⑵y1?y2??2x?80x?60x??2x?20x?0 ?0?x?10

所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少.

19.定义在R上的奇函数f?x?，当x????,0?时，f?x???x?mx?1．

2⑴当x??0,???时，求f?x?的解析式；

⑵若方程f?x??0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．