江苏省苏州市2019~2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高一数学试题

江苏省苏州市2019—2020 学年度秋学期期末考试

高一数学

一. 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集 U = {1,2,3,4}, 集合 A = {1,3}, 则CUA? ( ) A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2} D. {3,4} 2. 函数f?x??14?x的定义域为 ( )

A. (?∞,4) B. (?∞,4] C. (4,+∞) D. [4,+∞)

3. 已知a?30.8,b?log30.8,c??0.8?，则 a,b,c 的大小关系为 ( ) A. c < a < b B. b < a < c C.c

3344 B.? C. D.? 5555?3x,x?05.已知函数f?x???, 则

?log2x,x?0A. ??f???1??f???的值等于 ( ) ?2??11 B. C.3 D.?3 333tanB?1?tanAtanB，则角C的度数为( )

6. 在 △ABC 中，3tanA?A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

AB?2DC，7. 如图，四边形 ABCD 中，E为线段 AC 上的一点，若DE??AB?则实数 λ 的值等于 ( ) A.

3AD，51122 B.? C. D.? 55558. 如果函数 y = f(x) 在其定义域内存在实数x0，使得 f(kx0) = f(k)f(x0)(k 为常数) 成立，则称函数 y = f(x) 为“对 k 的可拆分函数”. 若f?x??则非零实数 a 的最大值是 ( ) A.

a为“对 2 的可拆分函数”，2x?132?2?1 B.

?32?2?1 C.

?52?2?1 D.

?52?2?1

?二.多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9. 己知集合 A = {x | ax?2},B ={2,2} , 若 B ? A，则实数 a 的值可能是( ) A. ?1 B. 1 C. ?2 D. 2

10. 下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 (0,+∞) 上的增函数为 ( )

21xA. y? B. y?x3 C. y = |lnx| D. y?e|

x11. 已知向量e1?(?1,2)，e2? (2,1)，若向量a??1e1??2e2，则可使?1?2?0成立的a可能是 ( )

A. (1,0) B. (0,1) C. (?1,0) D. (0,?1) 12. 已知函数 f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点?则 ω , φ 可能的取值为 ( ) A. ω = 2, φ = ???1?????,?，且在区间?,?上单调，?32??126????5? B. ω = 2, φ =? C. ω = 6, φ = D. ω = 6, φ = 6266三. 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13. 已知 A(2,?3),B(8,3)，若AC?2CB，则点 C 的坐标为 . 14. 函数f?x??x?2?10的零点所在区间为 (n,n+1),n ∈ Z，则 n = . x15. 已知α∈(0,π),sinα+cosα=16. 已知函数f?x??x2?x5，则 tan α = . 32???x?ax?b?的图象关于直线 x = 2 对称，

则 a+b = , 函数y = f(x)的最小值为 .（本题第一空 2 分，第二空 3 分.）

四. 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)

已知 A = {x | (x?a)(x+a?2) < 0},B = {x | 0 < x < 4}. (1) 若 a = 3, 求 A∩B；

(2) 若 A∪B = A，求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 已知锐角?,?满足cos??131,cos??. 147(1) 求 cos( α + β ) 的值；

(2) 求 α ? β.

19. (本小题满分 12 分)

如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,A = 60°，D 为线段 BC 中点，E为线段AD中点. (1) 求AD?BC的值； (2) 求EB?EC的值.

20. (本小题满分 12 分)

摩大轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）。某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）。开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱。摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)； (2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？ (3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.