2016年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷含答案解析

三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：

某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 【考点】一元二次方程的应用．

【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解． 【解答】解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元

由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000 整理得x2﹣75x+1350=0， 解得x1=45，x2=30．

当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去． 当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．

26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

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【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；

（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解． 【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

=

=．

∴OA=2，CE=3．

∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则

，

解得．

故直线AB的解析式为y=﹣x+2． 设反比例函数的解析式为y=（m≠0）， 将点C的坐标代入，得3=∴m=﹣6．

∴该反比例函数的解析式为y=﹣．

，

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，

可得交点D的坐标为（6，﹣1）， 则△BOD的面积=4×1÷2=2， △BOC的面积=4×3÷2=6， 故△OCD的面积为2+6=8．

27．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

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【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA；

（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM=

=13，AD=12，

∵F是AM的中点， ∴AF=AM=6.5， ∵△ABM∽△EFA， ∴即

， ，

∴AE=16.9，

∴DE=AE﹣AD=4.9．

28．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF．

【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定． 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可； （2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF． 【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE、EF都是△ABC的中位线，

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∴EF∥AB，DE∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）∵四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠BAC，

∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高， ∴DH=AD，FH=AF，

∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA， ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC， ∠DHA+∠FHA=∠DHF， ∴∠DHF=∠BAC， ∴∠DHF=∠DEF．

29．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D．

（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE=?PE?yP，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．

（3）由最值时，P为（﹣，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将xP'坐标代入解析式，判断是否为yP'即可． 【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，

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